1 . 对一般的实系数一元三次方程，由于总可以通过代换消去其二次项，就可以变为方程．在一些数学工具书中，我们可以找到方程的求根公式，这一公式被称为卡尔丹公式，它是以16世纪意大利数学家卡尔丹（J.Cardan）的名字命名的．
卡尔丹公式的获得过程如下：三次方程可以变形为，把未知数x写成两数之和，再把等式的右边展开，就得到，即．将上式与相对照，得到，把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方，，并把与看成未知数，解得，于是，方程一个根可以写成．
阅读以上材料，求解方程．

2 . （1）计算；
（2）已知关于的方程有实数解，求纯虚数.

3 . 求值计算：
(1)，求的值
(2)，求的值
(3)复数z满足（为虚数单位），求z
(4)复数z满足：，且z在复平面内对应的点位于第三象限，求的值．

4 . 下面是应用公式，求最值的三种解法，答案却各不同，哪个解答错？错在哪里？已知复数为纯虚数，求的最大值.
解法一：∵，
又∵是纯虚数，令（且），
∴.
故当时，即当时，所求式有最大值为.
解法二：∵，∴.
故所求式有最大值为.
解法三：∵，
又∵为纯虚数，∴，
∴.
故所求式有最大值为.

5 . 在英语中，实数是Real Quantity，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Quantity，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部.如：，；，.已知复数z是方程的解.
(1)若，且（a，，i是虚数单位），求；
(2)若，复数，，且，，求t的取值范围.

6 . （1）已知平面向量，，若与平行，求实数的值.
（2）已知复数是方程的解，若，且（、，为虚数单位），求.

7 . （1）在复数范围内，求方程的解；
（2）若复数，满足，且，求出，．