1 . 对于个复数，如果存在个不全为零的实数，使得，就称线性相关．若要说明复数， 线性相关，则可取________．(只要写出满足条件的一组值即可)

2 . 复数，且，若是实数，则有序实数对可以是_________．（写出一个有序实数对即可）

3 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对（其中）视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．
(1)设，，为虚数单位，求复向量、的模；
(2)设、是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量，，（其中），成立，证明：对于复向量、，也成立；
②当时，称复向量与平行．若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数．

4 . 在复数城内，大小成为了没有意义的量，那么我们能否赋予它一个定义呢，在实数域内，我们通常用绝对值来描述大小，而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值，于是，我们只需定义复数的正负即可，我们规定复数的“长度”即为模长，规定在复平面x轴上方的复数为正，在x轴下方的复数为负，在x轴上的复数即为实数大小．“大小”用符号+“长度”表示，我们用来表示复数的“大小”，例如：，，，，，则下列说法正确的是（       ）

A．在复平面内表示一个圆

B．若，则方程无解

C．若为虚数，且，则

D．复平面内，复数对应的点在直线上，则最小值为

5 . 我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作．类比平面向量的线性运算可以定义复向量的线性运算；两个复向量，的数量积记作，定义为；复向量的模定义为．
(1)设，，求复向量与的模；
(2)已知对任意的实向量与，都有，当且仅当与平行时取等号；
①求证：对任意实数a，b，c，d，不等式成立，并写出此不等式的取等条件；
②求证：对任意两个复向量与，不等式仍然成立；
(3)当时，称复向量与平行．设，，，若复向量与平行，求复数z的值．

6 . 在复数域内，大小成为了没有意义的量，那么我们能否赋予它一个定义呢，在实数域内，我们通常用绝对值来描述大小，而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值，于是，我们只需定义复数的正负即可，我们规定复数的“长度”即为模长，规定在复平面轴上方的复数为正，在轴下方的复数为负，在轴上的复数即为实数大小.“大小”用符号+“长度”表示，我们用来表示复数的“大小”，例如：，则下列说法正确的是（       ）

A．在复平面内表示一个圆

B．若，则方程无解

C．若为虚数，且，则

D．复数满足，则的取值范围为

7 . 已知平面直角坐标系中向量的旋转和复数有关，对于任意向量，对应复数，向量逆时针旋转一个角度，得到复数，于是对应向量．这就是向量的旋转公式．已知正三角形的两个顶点坐标是，根据此公式，求得点的坐标是_______．（任写一个即可）