解题方法
1 . 在复平面内复数
所对应的点为
，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)
，计算
与
；
(2)设
，求证：
，并指出向量
满足什么条件时该不等式取等号.
所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.(1)
，计算与；(2)设
，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.
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2024-03-19更新
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366次组卷
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21卷引用：12.3-4 复数的几何意义、三角表示-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）12.3-4 复数的几何意义、三角表示-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题2020届上海市长宁嘉定金山高三一模数学试题2020届上海市嘉定区高三一模数学试题（已下线）热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 册末测试卷沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第9章 复数 9.2复数的几何意义 第1课时 复平面与复数的坐标、向量表示及复数加法的平行四边形法则沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 复数 单元测试卷河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高一下学期（5月）第二次月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第9章 9.2 第1课时 复平面与复数的坐标、向量表示及复数加法的平行四边形法则（已下线）专题14 复数(模拟练)沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第9章 单元测试（B卷）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 测试卷（已下线）7.1.2 复数的几何意义（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题5 大题分类练（复数）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题6（复数）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（复数）基础夯实练（苏教版）（已下线）第十二章 复数（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）12.3 复数的几何意义-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题（已下线）第七章 复数（提升卷）--重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
2 . 已知函数
，其中
，证明：存在
，且
.
的根的实部全部大于0.
，其中，证明：存在，且.的根的实部全部大于0.
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3 . 已知复数
，存在实数
，使
成立.
(1)求证：
；
(2)求
的取值范围.
，存在实数，使成立.(1)求证：
；(2)求
的取值范围.
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2022-11-28更新
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387次组卷
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5卷引用：上海市浦东中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市浦东中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第七章 复数(基础检测卷)（已下线）7.1 复数的概念2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 复数 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第九章 复数（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
4 . 已知复数
满足
．
(1)求
的最小值与最大值；
(2)若是虚数，且
为实数，求证：
．
满足．(1)求
的最小值与最大值；(2)若
是虚数，且为实数，求证：．
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5 . 分式线性变换又称为莫比乌斯变换，它是定义在复数集中形如
的变换，其中w称为z的“像”，z称为w的“原像”．
(1)若
，求i的“像”以及
“原像”；
(2)若
，
，求证：
的充要条件是
；
(3)若
，
，z满足
，求z的“像”在复平面上所构成图形的面积．
的变换，其中w称为z的“像”，z称为w的“原像”．(1)若
，求i的“像”以及“原像”；(2)若
，，求证：的充要条件是；(3)若
，，z满足，求z的“像”在复平面上所构成图形的面积．
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2022-04-25更新
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514次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
6 . 已知复数
，
.
(1)当
时，求
；
(2)根据（1）的计算结果猜想
与
的关系，并证明该关系的一般性.
，.(1)当
时，求；(2)根据（1）的计算结果猜想
与的关系，并证明该关系的一般性.
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名校
解题方法
7 . 已知是虚数，是实数．
(1)求
的值；
(2)设
，求证：
为纯虚数．
是虚数，是实数．(1)求
的值；(2)设
，求证：为纯虚数．
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2022-05-12更新
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151次组卷
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3卷引用：广东省梅州兴宁市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
8 . 设z是虚数，ω＝z＋
是实数，且－1<ω<2.
(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；
(2)设μ＝
，求证：μ为纯虚数.
是实数，且－1<ω<2.(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；
(2)设μ＝
，求证：μ为纯虚数.
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2022-02-22更新
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914次组卷
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10卷引用：3.2 复数的四则运算
（已下线）3.2 复数的四则运算（已下线）期中模拟卷-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第12章 复数（综合测试卷）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题02 复数的四则运算-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题2014-2015学年河南实验中学高二下学期期中理科数学试卷河北省唐山市玉田县2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题江苏省宿迁市宿豫中学2019-2020学年高二(奥赛班)下学期4月月考数学试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一5月摸底考试数学试题（已下线）【新教材精创】10.2.2复数的乘法与除法练习(2)
2022高一·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知是虚数，求证：
是实数的充要条件是
．
是虚数，求证：是实数的充要条件是．
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10 . 设复数数列
满足：
，且对任意正整数n，均有：
.若复数
对应复平面的点为
，O为坐标原点.
(1)求
的面积；
(2)求
；
(3)证明：对任意正整数m，均有
.
满足：，且对任意正整数n，均有：.若复数对应复平面的点为，O为坐标原点.(1)求
的面积；(2)求
；(3)证明：对任意正整数m，均有
.
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