1 . 1712年英国数学家布鲁克·泰勒提出了著名的泰勒公式，该公式利用了多项式函数曲线来逼近任意一个原函数曲线，该公式在近似计算，函数拟合，计算机科学上有着举足轻重的作用.如下列常见函数的
阶泰勒展开式为：
其中
，读作的阶乘.
1748年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在泰勒公式的灵感下创造了人类数学最美妙的公式，即欧拉公式
，特别的欧拉恒等式
被后世称为“上帝公式”.欧拉公式建立了复数域中指数函数与圆函数（正余弦函数）的关系，利用欧拉公式还可以完成圆的等分，即棣莫弗定理
的应用.
(1)请写出复数
的三角形式，并利用泰勒展开式估算出
的3阶近似值（精确到0.001）；
(2)请根据上述材料证明欧拉公式，并计算
与
；
(3)记
，由棣莫弗定理得
，从而得
，复数
，我们称其为1在复数域内的三次方根. 若
为64在复数域内的6次方根.求
取值构成的集合，其中
.
阶泰勒展开式为：其中
，读作的阶乘.1748年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在泰勒公式的灵感下创造了人类数学最美妙的公式，即欧拉公式
，特别的欧拉恒等式被后世称为“上帝公式”.欧拉公式建立了复数域中指数函数与圆函数（正余弦函数）的关系，利用欧拉公式还可以完成圆的等分，即棣莫弗定理的应用.(1)请写出复数
的三角形式，并利用泰勒展开式估算出的3阶近似值（精确到0.001）；(2)请根据上述材料证明欧拉公式，并计算
与；(3)记
，由棣莫弗定理得，从而得，复数，我们称其为1在复数域内的三次方根. 若为64在复数域内的6次方根.求取值构成的集合，其中.
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名校
2 . 若
是关于
的实系数方程
的一个复数根，设
，则
（ ）
是关于的实系数方程的一个复数根，设，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-04更新
|
433次组卷
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2卷引用：重庆市长寿中学校2023-2024学年高一下学期学段考试一（4月）试题
3 . 已知方程
，
有两个虚数根，在复平面上对应两虚根之间的距离为
，则
________ ．
，有两个虚数根，在复平面上对应两虚根之间的距离为，则
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名校
4 . 已知关于的方程
的两个复数根记为
，则
__________ .
的方程的两个复数根记为，则
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2024-03-15更新
|
916次组卷
|
5卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高三3月高考适应性月考(七)数学试卷
重庆市巴蜀中学校2024届高三3月高考适应性月考(七)数学试卷重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）7.2.2复数的乘、除运算【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第七章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题2.2复数的四则运算-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 已知
的两共轭虚根为
，
，且
，则
______ ．
的两共轭虚根为，，且，则
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2023-12-22更新
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1173次组卷
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7卷引用：重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题
重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列（已下线）高一下学期第一次月考数学试卷（基础篇）-举一反三系列上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题（已下线）第七章 复数 单元复习提升-数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）陕西省西安市蓝田县田家炳中学大学区联考2023-2024学年高一下学期4月阶段性学习效果评测数学试题
6 . 关于方程
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）| A．该方程在实数范围内无解 | B．该方程可能有3个复数解 |
C． 是它的一个复数解 | D． 是它的一个复数解 |
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7 . 已知复数
满足
.
(1)求
；
(2)若是方程
的一个根，求
的值.
满足.(1)求
；(2)若
是方程的一个根，求的值.
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8 . 设
，
是方程
在复数范围内的两个解，则（ ）
，是方程在复数范围内的两个解，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . “虚数”这个词是17世纪著名数学家､哲学家笛卡尔创造的，当时的观念认为这是不存在的数.人们发现即使用全部的有理数和无理数，也不能解决代数方程的求解问题，像
这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解.引进虚数概念后，代数方程的求解问题才得以解决.设
是方程的根，则（ ）
这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解.引进虚数概念后，代数方程的求解问题才得以解决.设是方程的根，则（ ）A． |
B． 是该方程的根 |
C． 是该方程的根 |
D．若 ， ，则坐标表示的几何图形面积为 |
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名校
10 . 设复数
（
为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
（为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）A．“ ”的充要条件是“ ” |
B．若 ，则 的最大值为3 |
C．若 ， ，则 |
D．方程 在复数集中有6个解 |
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