1 . 已知复数，．
(1)若的实部与的模相等，求a的值；
(2)当复数为纯虚数时，求的值．

2 . 在①；②复平面上表示的点在直线上；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：
已知复数，（为虚数单位），满足____.
(1)若，求复数以及；
(2)若是实系数一元二次方程的根，求实数的值.

3 . 已知是虚数单位，复数满足.
(1)求复数的共轭复数；
(2)若，且，求实数的值.

4 . 设复数，m为实数．
(1)当m为何值时，z是纯虚数;
(2)若，求的值;
(3)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.

5 . 已知关于x的实系数一元二次方程.
(1)若复数z是该方程的一个虚根，且，求m的值；
(2)记方程的两根为和，若，求m的值.

6 . 已知复数满足，其中为虚数单位.

(1)求；
(2)若是方程的一个根，求实数的值.

7 . 已知z是复数，和均为实数，其中i是虚数单位.
(1)求复数z的共轭复数；
(2)记，若复数对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.

8 . 已知复数，为虚数单位.
(1)求和；
(2)若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.

9 . 已知复数，其中为虚数单位.
(1)若复数z为实数，求m的值；
(2)若，求m的值.

10 . 已知虚数z满足.
(1)求证：在复平面内对应的点在直线上；
(2)若是方程的一个根，求与.