1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴中，两个坐标系取相等的长度单位，圆的方程为，射线的极坐标方程为.
（1）求曲线和的极坐标方程；
（2）当时，若射线与曲线和圆分别交于异于点的、两点，且，求的面积.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（α为参数），曲线C₂的参数方程为（β为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C₁和C₂的极坐标方程；
（2）若点A在曲线C₁上，点B在曲线C₂上，且∠AOB，求|OA|•|OB|的最大值．

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若与交于，两点，点的极坐标为，求的值.

4 . 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与交于，两点，且，求倾斜角的值.

5 . 已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）.
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，:（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:，射线l:（）.
（1）求的横，纵坐标的取值范围，并将化为极坐标方程；
（2）若与y轴的交点为P（异于原点），射线l与，分别交于A，B两点，求的面积.

7 . 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），圆.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线与圆的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知射线与曲线相交于，与圆相交于（异于原点），当时，求的最大值.

8 . 在平面直角坐标系中，的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.直线的极坐标方程为.
（1）求和的直角坐标方程；
（2）已知与相切，求的值.

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）， 在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点的直角坐标为，求直线的斜率.