1 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求.

2 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设点的坐标为，直线与曲线相交于两点，求的值.

3 . 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₂的极坐标方程为ρ＝4sinθ．
（1）求C₁的极坐标方程与C₂的直角坐标方程；
（2）已知射线与C₁交于O，P两点，与C₂交于O，Q两点，且Q为OP的中点，求α．

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐标方程；
（Ⅱ）若与交于，两点，求的值.

5 . 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，Q为l上的动点，以OQ为边作等边三角形OPQ，且三点O，P，Q按逆时针方向排列.
（Ⅰ）设点P运动轨迹E的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线经过伸缩变换得到曲线，若点M为曲线上的动点，且点M到曲线E的最小距离为1，求实数a的值.

6 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）若，求直线被圆所截得的弦长；
（2）设，且直线与圆交于两点，若，求角的大小.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）将所得曲线C向右平移1个单位长度，再将曲线C上的所有点的横坐标变为原来的2倍，得到曲线，求曲线上的点到直线l的距离的最大值.

8 . 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，直线的参数方程为：（为参数）.直线与曲线分别交于，两点.
（1）写出曲线和直线的普通方程；
（2）若点，求的值.

9 . 直线与曲线相交，则满足的条件是（       ）

A．

B．

C．

D．且

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点.轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求和的直角坐标方程；
（2）若与恰有4个公共点，求的取值范围.