1 . 已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.

2 . 在直角坐标系中，椭圆关于坐标轴对称，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，，为椭圆上两点.
(1)求直线的直角坐标方程与椭圆的参数方程；
(2)若点在椭圆上，且点在第一象限内，求四边形面积的最大值.

3 . 在直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．圆和直线的极坐标方程分别为，．
(1)求圆和直线的直角坐标方程．
(2)求圆和直线交点的极坐标．

4 . 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数）.
（1）写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；
（2）将曲线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到曲线，设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的取值范围.

5 . 选修4-4：坐标系与参数方程
点是曲线：上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）射线，（）与曲线，分别交于两点，设定点，求的面积.

6 . 已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于不同的两点.
（1）求的取值范围；
（2）以为参数，求线段中点轨迹的参数方程.

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.

8 . 选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同. 已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点.
（1）求C的直角坐标方程，的参数方程；
（2）直线与曲线C交于A、B两点，求.

9 . 在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为．
（1）若直线与曲线C有公共点，求的取值范围：
（2）设为曲线C上任意一点，求的取值范围．

10 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，若曲线与相交于两点．
（1）求的值；   
（2）求点到两点的距离之积．