1 . 直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）．
（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积；
（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求曲线C与直线的交点坐标．

2 . 已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.

3 . 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:
为参数）,曲线的极坐标方程为:.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
（2）设直线与曲线相交于两点,求的值.

4 . 极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为．
求C的直角坐标方程；
直线l：(t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求的值．

5 . 在极坐标系中，为极点，已知圆C的圆心为，半径，在圆上运动．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点为原点，以极轴为轴正半轴）中，若为线段的中点，求点轨迹的直角坐标方程．

6 . 选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程为．
（1）求圆心的直角坐标；
（2）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值．

7 . 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．
（1）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）试判定直线和圆C的位置关系．

8 . 在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴、y轴的交点．
（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

9 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线过，倾斜角为（）．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（I）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（II）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率．