1 . 已知集合．
(1)若，求实数的值；
(2)若命题为真命题，求实数的值．

2 . 在数列中，，且.
(1)若，证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．

3 . 已知公比为的等比数列的前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

4 . 已知等差数列的前项和为．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

5 . 二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围.

6 . 如图，在长方体中，，，.

   

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 已知椭圆，直线（其中）与椭圆相交于两点，为的中点，为坐标原点，．
(1)求的值；
(2)求的面积．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为等边三角形，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，且是等边三角形，.

(1)求证：平面；
(2)若是等腰三角形，求异面直线与所成角的余弦值.

10 . 如图1，在等腰直角三角形中，，是的中点，是上一点，且．将沿着折起，形成四棱锥，其中点对应的点为点，如图2．

(1)在图2中，在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请求出的值，并说明理由；若不存在，请说明理由；
(2)在图2中，平面与平面所成的锐二面角的大小为，求四棱锥的体积．