1 . 已知复数，.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点在直线上，求的值.

2 . 我们一般使用分贝（符号是）来表示声音强度（瓦/平方米，符号是）的等级，强度为的声音对应的等级为，科学研究表明，它们满足关系：，其中为修正系数（常数），为普通人能听到的声音的最小强度（常数），清晨时风吹落叶的沙沙声其强度为，上学高峰时汽车川流不息声音强度达到，经某科技爱好者用分贝测试仪测得声音等级分别为和.
(1)求与的值，并求当测得同学们早读声音等级为时，早读的声音强度；
(2)某天上午体育课进行了测试，同学们非常疲倦，午间教室非常安静，比平常降低了，求平常中午的声音强度是这天中午声音强度的多少倍？

3 . 已知函数在区间上的最小值为3．
(1)求的值及函数的单调递减区间；
(2)求使成立的的取值集合．

4 . 已知函数，且.
(1)若，求不等式 的解集；
(2)若，令，若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试确定的取值范围.

5 . （1）已知二次函数满足，且，求的解析式；
（2）已知是上的奇函数，当，求的解析式.

6 . 若实数满足，则称比远离.
(1)若2比远离1，求x的取值范围；
(2)设，其中，判断：与哪一个更远离？并说明理由.
(3)若，试问：与哪一个更远离？并说明理由.

7 . 已知二次函数满足，，
(1)求函数的解析式；
(2)求关于的不等式的解集．

8 . （1）求不等式的解集：；
（2）已知不等式的解集为，不等式的解集为，求．

9 . 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.