1 . 以平面直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点的极坐标为，直线过点且倾斜角为，圆的极坐标方程为.
(1)写出点的直角坐标，直线的标准参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；
(2)设直线与圆交于、两点，求的值．

2 . 已知在极坐标系下，曲线（为参数）与点.
（1）求曲线与点的位置关系；
（2）已知极坐标的极点与直角坐标原点重合，极轴与直角坐标的轴正半轴重合，直线，求曲线与线的交点的直角坐标.

3 . 已知曲线C的极坐标方程为.
（1）若直线过原点，且被曲线C截得弦长最短，求此时直线的标准形式的参数方程；
（2）是曲线C上的动点，求的最大值.

4 . (1)求以为圆心，半径等于2的圆的极坐标方程；
(2)从极点O作圆C的弦ON，求ON的中点M的轨迹方程.
(3)曲线：与曲线C和点M的轨迹方程分别交于A，B两点，求|AB|.

5 . 在极坐标系中，已知，O为极点，求使是正三角形的点的坐标.

6 . （1）将极坐标化为直角坐标；将点的直角坐标化为极坐标.
（2）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程.

7 . 直线的直角坐标方程为__________.

8 . 在极坐标系中，已知曲线
（1）若，曲线与极轴所在直线交于两点，且，求的值；
（2）若，直线经过极点且相互垂直，与交于两点，与交于两点，求的最小值.

9 . 如图是以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围城的曲边三角形，记为勒洛（勒洛三角形是德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现的，故命名为勒洛三角形）.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，以x为轴正半轴为极轴建立极坐标系，（规定：极径，极角），已知点.

（1）求和的极坐标方程；
（2）已知点，Q是上的动点，求的取值范围.

10 . 在极坐标系中，射线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，且射线与曲线有异于点的两个交点，.
（1）求的取值范围；
（2）求的取值范围.