1 . 下图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线，并在极坐标系中，其极坐标方程为．

(1)若射线：与相交于异于极点的点，与极轴的交点为，求；
(2)若，为上的两点，且，求面积的最大值．

2 . （1）若点P的极坐标为，求点P的直角坐标；
（2）求直线和圆的交点的极坐标.

3 . 极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）．对于平面内任何一点M，用表示线段的长度，表示从到的角度，有序数对就叫点M的极坐标．我们经常以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，从而可以进行直角坐标和极坐标的转化．如直角坐标的极坐标形式为，极坐标方程的直角坐标方程为．则以下说法正确的是（       ）

A．直角坐标的极坐标为

B．极坐标的直角坐标为

C．直角坐标方程的极坐标方程

D．极坐标方程的直角坐标方程为

4 . 极坐标系中，点与点，表示同一个点，则_________.

5 . 如图，在极坐标系Ox中，点，曲线M是以OA为直径，为圆心的半圆，点B在曲线M上，四边形OBCD是正方形．

(1)当时，求B，C两点的极坐标；
(2)当点B在曲线M上运动时，求D点轨迹的极坐标方程．

6 . 圆心C的极坐标为，且圆C经过极点．
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)求过圆心C和圆与极轴交点（不是极点）的直线的极坐标方程．

7 . 以双曲线的左焦点为极点，x轴正方向为极轴方向（长度单位不变）建立极坐标系，求双曲线C的一条倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程．

8 . 在极坐标系中，分别作出下列各点，并说明这些点有什么关系？
(1)、、、、；
(2)、、、、

9 . 在极坐标系中，动点从出发，沿极轴方向做匀速直线运动，速度为，同时极轴绕极点按逆时针方向做等角速度旋转，角速度为．则动点的极坐标方程为______．

10 . 如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧，所在圆的圆心分别为，，M是半圆弧上的一个动点．

(1)当时，求点M的极坐标；
(2)以O为坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴，的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．若点N为线段的中点，求点N的轨迹方程．