1 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）设A，B为曲线C上两点（均不与O重合），且满足，求的最大值．

2 . 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线的参数方程为（是参数），曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设点在曲线上，曲线在处的切线与直线垂直，求点的直角坐标．

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
设是曲线上一点，此时参数，将射线绕坐标原点逆时针旋转交曲线于点，记曲线的上顶点为，求的面积.

4 . 在极坐标系中，方程C:表示的曲线被称作“四叶玫瑰线”(如图)

（1）求以极点为圆心的单位圆与四叶玫瑰线交点的极坐标和直角坐标；
（2）直角坐标系的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合.求直线l:上的点M与四叶玫瑰线上的点N的距离的最小值.

5 . 在平面直角坐标系中，已知点，参数，直线的方向向量为，且过定点．
（1）在平面直角坐标系中求点的轨迹方程；
（2）若直线上有一点，求的最小值．

6 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点、以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，若直线与曲线交于、两点.
（1）求线段的中点的直角坐标；
（2）设点是曲线上任意一点，求面积的最大值.

7 . 在平面直角坐标系中，曲线：（α为参数）经过伸缩变换得到曲线，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程；
（2）设点P是曲线上的动点，求点P到直线l距离d的最大值.

8 . 已知曲线（为参数），设曲线经过伸缩变换得到曲线，以直角坐标中的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若是曲线上的两个动点，且，求的最小值．

9 . 曲线的极坐标方程为（常数），曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程和的普通方程；
（2）若曲线，有两个不同的公共点，求实数的取值范围.

10 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．
（1）求的直角坐标方程和的普通方程；
（2）若与相交于两点，求的面积．