1 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为常数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）当直线与曲线相切时，求出常数的值；
（2）当为曲线上的点，求出的最大值.

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）将曲线上各点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）得到曲线，求的参数方程；
（2）若，分别是直线与曲线上的动点，求的最小值.

3 . 在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，.
（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）是圆上动弦，求中点到距离的最小值.

4 . 已知平面直角坐标系中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线l的普通方程以及曲线C的参数方程；
（2）过曲线C上任意一点E作与直线l的夹角为的直线，交l于点F，求的最小值.

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（为实数）.
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）当时，设、分别为曲线和曲线上的动点，求的最小值.

6 . 在极坐标系中，圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，过圆的圆心作倾斜角的直线.
（1）写出圆的普通方程和直线的参数方程；
（2）直线分别与，轴交于，，求最大值和面积的最小值.

7 . 已知直线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程是,（为参数）.
（1）求直线被曲线C截得的弦长；
（2）从极点作曲线C的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程.

8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的动点到曲线的最短距离．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线的极坐标方程为．
（1）求直线的直角坐标方程与曲线C的普通方程；
（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线的距离的最大值．

10 . 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.
(1)写出曲线与直线的直角坐标方程;
(2)设为曲线上一动点，求点到直线距离的最小值.