1 . 在直角坐标系中，以为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，分别为与轴，轴的交点．曲线的参数方程为（为参数）．
（1）求的极坐标，并写出的直角坐标方程；
（2）求点与曲线上的动点距离的最大值．

2 . 已知实数满足：，求的取值范围.

3 . 点是曲线上的点，求的最大值和最小值的差．

4 . 已知曲线，直线．
（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出曲线的普通方程；
（2）设点在曲线上，求点到直线距离的最小值．

5 . 从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分

A．选修4—1　几何证明选讲 如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：．

B．选修4—2　矩阵与变换 在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．

C．选修4—4　参数方程与极坐标 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值．

D．选修4—5　不等式证明选讲

设a，b，c为正实数，求证：．

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的方程为,以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）写出的极坐标方程，并求与的交点，的极坐标；
（2）设是椭圆上的动点，求面积的最大值．

7 . 设F₁、F₂分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点.
（Ⅰ）若椭圆上的点A（1，）到点F₁、F₂的距离之和等于4，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段的中点的轨迹方程.