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解题方法
1 . 斜二测画法是一种常用的工程制图方法，在已知图形中平行于
轴的线段，在直观图画成平行于
轴（由轴顺时针旋转
得到）的线段，且长度为原来的
，平行于
轴的线段不变.如图，在直角坐标系
中，正方形
的边长为
.定义如下图像变换：
表示“将图形用斜二测画法变形后放回原直角坐标系”；
表示“将图形的横坐标保持不变，纵坐标拉伸为原来的
倍”.经过两次变换后所得图形为
，求
的坐标；
(2)在第
次复合变换中，将图形先进行一次变换，再进行一次变换，
. 记正方形进行
次复合变换后所得图形为
.过
作
的垂线，垂足为
，若
恒成立，求
的取值范围.
轴的线段，在直观图画成平行于轴（由轴顺时针旋转得到）的线段，且长度为原来的，平行于轴的线段不变.如图，在直角坐标系中，正方形的边长为.定义如下图像变换：表示“将图形用斜二测画法变形后放回原直角坐标系”；表示“将图形的横坐标保持不变，纵坐标拉伸为原来的倍”.
经过两次变换后所得图形为，求的坐标；(2)在第
次复合变换中，将图形先进行一次变换，再进行一次变换，. 记正方形进行次复合变换后所得图形为.过作的垂线，垂足为，若恒成立，求的取值范围.
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2024-05-08更新
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815次组卷
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2卷引用：浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
解题方法
2 . 已知平面直角坐标系中，曲线
经过伸缩变换
得到曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线
不过点
且不平行于坐标轴，直线交曲线于
，
两点，且以
为直径的圆经过点，求
面积的取值范围.
中，曲线经过伸缩变换得到曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若直线
不过点且不平行于坐标轴，直线交曲线于，两点，且以为直径的圆经过点，求面积的取值范围.
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2024-02-29更新
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228次组卷
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2卷引用：1号卷·2022年高考最新原创信息试卷（五）文数
3 . 将圆
上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得曲线C.
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程；
（Ⅱ）设直线
与曲线C的交点为
、
，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段
的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得曲线C.（Ⅰ）写出曲线C的参数方程；
（Ⅱ）设直线
与曲线C的交点为、，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
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4 . 在平面直角坐标系
中，对于任意一点
，总存在一个点
满足关系式：
（
，
），则称
为平面直角坐标系中的伸缩变换.
（1）在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换，使得椭圆
变换为一个单位圆；
（2）在同一直角坐标系中，△
（为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换
（，）得到△
，记△和△的面积分别为S与
，求证：
；
中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式：（，），则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.（1）在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换
，使得椭圆变换为一个单位圆；（2）在同一直角坐标系中，△
（为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换（，）得到△，记△和△的面积分别为S与，求证：；
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