1 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C₂的极坐标方程为(ρ∈R，∈[0，π))，且直线C₂与曲线C₁交于A，B两点.
（1)求曲线C₁的极坐标方程；
（2)当|AB|最小时，求的值.

2 . 直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）曲线与直线：交于，两点，求；
（2）曲线的参数方程为(，为参数)，当时，若与有两个交点，极坐标分别为，，求的取值范围，并证明.

3 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线与极轴的交点为(异于极点)；曲线的圆心为，且过极点.
（1）求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；
（2）若射线(，)与曲线､分别交于点､，当时，求.

4 . 在平面直角坐标系中，为曲线(为参数)上的动点，将点纵坐标变为原来的倍，横坐标变为原来的一半得到点，记点的轨迹为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2），是曲线上不同于的两点，且，，求的取值范围.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若射线与曲线的交点分别为异于原点，当斜率时，求的取值范围.

6 . 在平面直角坐标系中，已知P是曲线上的动点，将绕点O顺时针旋转90°得到，设点Q的轨迹为曲线.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，点，射线与曲线，分别相交于异于极点O的A，B两点，求的面积.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为，曲线C的参数方程为(t为参数).以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；
（2）设射线与直线l和曲线C分别交于点M，N，求的最小值.

8 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）若点在直线上且，射线与曲线相交于异于点的点，求的最小值．

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，，均异于极点，且，求的值．

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出曲线的普通方程及直线的极坐标方程；
（2）直线与曲线和直线分别交于，（，均异于点）两点，求的取值范围．