19. 新型冠状病毒的传染性是非常强的,而且可以通过接触传播或者是呼吸道飞沫传播,感染人群年龄大多数是40岁以上的人群.该病毒进入人体后有潜伏期,并且潜伏期越长,感染他人的可能性越高,现对100个病例的潜伏期(单位:天)进行调查,统计发现潜伏期中位数为5,平均数为7.21,方差为5.08.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”.按照年龄统计样本得到下面的列联表:
| 长潜伏期 | 非长潜伏期 |
40岁以上 | 15 | 55 |
40岁及以下 | 10 | 20 |
(1)能否有
以上的把握认为“长潜伏期”与年龄有关;
(2)假设潜伏期
服从正态分布
,其中
近似为样本平均数,
近似为样本方差,现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天,请用概率的知识解释其合理性;
(3)以题目中的样本频率估计概率,并计算4个病例中有
个进入“长潜伏期”的期望与方差.
附:
.
| 0.1 | 0.05 |
| 2.706 | 3.841 |
若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
,
.