1 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)当与有公共点时，求实数的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
(2)已知点，若直线与曲线交于，两点，求的值.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2.
(1)求直线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，求.

4 . 在平面直角坐标系中，射线的方程为，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求射线和曲线的极坐标方程；
(2)若射线与曲线交于点，将射线绕极点按逆时针方向旋转交于点，求的面积.

5 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线与的直角坐标方程；
(2)已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于A，B（异于点O）两点，若，求α.

6 . 在直角坐标系中，的圆心为，半径为4.
(1)写出的一个参数方程；
(2)直线与相切，且与轴和轴的正半轴分别交于，两点，若，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程.

7 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；
(2)直线与曲线交于两点，，求.

8 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为．
(1)求曲线C的普通方程和曲线E的直角坐标方程；
(2)若M是曲线C上一点，N是曲线E上一点，求M、N这两点间的最小距离．

9 . 在极坐标系中，是经过点且倾斜角为的直线，曲线的极坐标方程为．
(1)求的极坐标方程；
(2)若曲线的极坐标方程为，设与和的交点分别为，，求．

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆的方程为．
(1)求圆的直角坐标方程；
(2)设圆与直线交于点，若点的坐标为，求点到两点的距离的和．