名校
1 . 在矩形
中，
，垂足为
，则
的最大值是___________ .
中，，垂足为，则的最大值是
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)用函数单调性定义证明：函数
在区间
上是严格增函数；
(2)函数
在区间
上是单调函数吗？为什么？
.(1)用函数单调性定义证明：函数
在区间上是严格增函数；(2)函数
在区间上是单调函数吗？为什么？
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解题方法
3 . 已知
为正实数，利用平均不等式证明（1）（2）并指出等号成立条件，然后解决（3）中的实际问题.
（1）请根据基本不等式
（
），证明：
；
（2）请利用（1）的结论，证明：
；
（3）如图，将边长为1米的正方形硬纸板，在它的四个角各减去一个小正方形后，在这层一个无盖纸盒.如果要使制作的盒子容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少米？
为正实数，利用平均不等式证明（1）（2）并指出等号成立条件，然后解决（3）中的实际问题.（1）请根据基本不等式
（），证明：；（2）请利用（1）的结论，证明：
；（3）如图，将边长为1米的正方形硬纸板，在它的四个角各减去一个小正方形后，在这层一个无盖纸盒.如果要使制作的盒子容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少米？
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解题方法
4 . 已知
，则
的最小值为___________________ ．
，则的最小值为
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5 . 已知
，且
，求
的最小值.
，且，求的最小值.
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解题方法
6 . 有一块边长为
的等边三角形铁皮，从它的三个角上剪下三个全等的四边形后做成一个无盖的正三棱柱容器，要使这个容器的容积最大，剪下的三个四边形面积之和为多少？最大容积是多少?
的等边三角形铁皮，从它的三个角上剪下三个全等的四边形后做成一个无盖的正三棱柱容器，要使这个容器的容积最大，剪下的三个四边形面积之和为多少？最大容积是多少?
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解题方法
7 . 若矩形的两个顶点
，
在
轴上，点
，
在函数
的图像上，求这个矩形面积的最大值.
的两个顶点，在轴上，点，在函数的图像上，求这个矩形面积的最大值.
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8 . 已知
，
，且
，则
的最小值是________ .
，，且，则的最小值是
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解题方法
9 . 如图，把边长为的正六边形薄铁片剪去相同的6个角后，用剩余部分做成一个形如正六棱柱的无盖盒子（不计接缝），那么这个盒子的最大容积是________ ．
的正六边形薄铁片剪去相同的6个角后，用剩余部分做成一个形如正六棱柱的无盖盒子（不计接缝），那么这个盒子的最大容积是
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10 . 已知函数
（a为负整数）
的图像经过点
.
（1）求
的解析式；
（2）设函数
，若
在
上解集非空，求实数b的取值范围；
（3）证明：方程
有且仅有一个解．
（a为负整数）的图像经过点.（1）求
的解析式；（2）设函数
，若在上解集非空，求实数b的取值范围；（3）证明：方程
有且仅有一个解．
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2019-11-08更新
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412次组卷
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2卷引用：上海市上海交通大学附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题
