1 . 用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩(满分100分，成绩都是整数)中抽取一个容量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组： [40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]．绘制得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值；
(2)若在区间[40,50)和[90,100]内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进行调查，求调查对象来自不同分组的概率：
(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．

2 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点是棱上的动点，.

(1)当时，证明：直线平面；
(2)若二面角的大小等于，求的值；
(3)记三棱锥的体积为，试将表示为的函数.

3 . 若复数，满足．且（i为虚数单位），则______．

4 . 已知关于的方程有四个互不相等的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则的取值范围是______．

5 . 对于函数，给出下列结论：
①函数的图象关于点对称；
②函数的对称轴是，；
③若函数是偶函数，则的最小值为；
④函数在的值域为，
其中正确的命题个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 如图，某快递小哥从A地出发，沿小路以平均时速20km/h，送快件到C处，已知，，，，．

(1)求的面积．
(2)快递小哥出发25分钟后，公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速50km/h，问汽车能否先到达C处？

7 . 设复数，．
(1)若在复平面上所对应的点在第一象限，求a的取值范围；
(2)若为纯虚数，求．

8 . 如图，在正四棱锥中，为底面的中心．

(1)若，，求正四棱锥的体积；
(2)若，为的中点， 求直线与平面所成角的大小．

9 . 已知椭圆.
(1)若椭圆的左右焦点分别为为的上顶点，求的周长；
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

10 . 已知，解关于的不等式.