1 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知点满足，则点的轨迹与圆的位置关系是__________.

2 . 在学习推理和证明的课堂上，王老师给出两个曲线方程，问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下列是两位同学的回答：甲：曲线关于对称；曲线关于原点对称；乙：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积.则（       ）

A．甲､乙两人都对	B．甲､乙两人都不对；
C．甲对，乙不对	D．乙对，甲不对.

3 . 已知椭圆，双曲线.设椭圆两个焦点分别为，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，记双曲线的一条渐近线与椭圆的一个交点为，若且，则的值为__________.

4 . 若椭圆与双曲线的焦点重合，则正实数的值是__________.

5 . 某汽车生产企业对其生产的四款新能源汽车进行市场调研，从购买者中选取50名车主对车辆进行性能评分，每款车都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，各评分的相应人数统计结果如下表所示．

评分 款式		1分	2分	3分	4分	5分
基础版	基础版1	2	2	3	1	0
	基础版2	4	4	5	3	1
豪华版	豪华版1	1	3	5	4	1
	豪华版2	0	0	3	5	3

(1)求这四款车得分的平均数．
(2)约定当得分不小于4时，认为该款车型性能优秀，否则认为性能一般，根据上述样本数据，完成以下2×2列联表，取显著性水平，能否认为汽车的性能与款式有关？说明理由．

汽车性能	汽车款式		合计
	基础版	豪华版
一般
优秀
合计

(3)为进一步提升产品品质，现从样本评分不大于2的基础版车主中，随机抽取3人征求意见，设随机变量X表示其中基础版1车主的人数，求X的分布和期望．
附： ；

6 . 甲乙丙丁四名医生随机派往①②③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派一名医生，表示事件“医生甲派往①村庄”；表示事件“医生乙派往①村庄”；表示事件“医生乙派往②村庄”， 则下列说法①事件与相互独立； ②事件与相互独立； ③；④，其中错误的个数是__________个．

7 . 设甲、乙两个地区爆发了某种流行病，且两个地区感染此病的比例分别为 、   ，若从这两个地区中任选一个地区选择一个人，则此人感染此疾病的概率是_______．

8 . 袋中装有大小和质地相同的5个球，其中2个黑球，3个白球．从中随机地摸出3个球，用X表示摸出的黑球个数．
(1)采用不放回摸球，求X的分布；
(2)采用有放回摸球，求X的分布、期望．

9 . 设，已知函数．
(1)若函数曲线在点处的切线斜率为－1，求实数a的值及函数的单调区间；
(2)若函数在区间上严格增，求实数a的取值范围．

10 . 在n维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标，其中．定义：在n维空间中两点与的曼哈顿距离为在5维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离，则______．