1 . 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：）：
甲：；
乙：；
丙：．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，求的分布列和数学期望；
(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）

2 . 已知数列的前项和为
(1)求数列的通项公式
(2)判断数列是否是等差数列，若是，加以证明；若不是请说明理由；
(3)求的最小值，并求取最小值时的值．

3 . 在数列中，已知，且
(1)求，的值；
(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知无穷等差数列为递增数列，为数列前项和，则以下结论正确的是
①       
②       
③数列有最小项
④数列为递增数列             
⑤存在正整数，当时，
则以下结论正确的是______．

5 . 已知某种药物对某种疾病地治愈率为，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈．
(1)求出甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈的概率；
(2)设有人被治愈，求的分布列和数学期望．

6 . 已知等差数列中，，．
(1)求这个数列的第项；
(2)和是不是这个数列中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由．

7 . 已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)证明：数列为等差数列．

9 . 已知数列满足，，则（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数．
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值．