1 . 已知函数.
(1)当时，求函数的零点个数；
(2)当时，若对任意都有，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
①在上单调递减，在上单调递增；
②在上仅有一个零点；
③若关于的方程有两个实数解，则实数的取值范围是；
④在上有最大值，无最小值.
上述说法正确的是__________.

3 . 设函数，曲线在点处的切线斜率为1．
(1)求a的值；
(2)设函数，求的单调区间；
(3)求证：．

4 . 过双曲线的右焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点.若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在平面直角坐标系中，已知点，点在圆上运动，当取最大值时，的长为_______.

6 . 已知圆C经过，两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)设直线与圆交于D，E两点，求四边形的面积.

7 . 如图，在三棱柱中，中，侧面为正方形，平面平面，，.

(1)求证：；
(2)若点在棱上，且平面与平面夹角的余弦值为，求的值.

8 . 如图，在四面体中，平面，，，分别为，的中点.

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：为等边三角形.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

9 . 已知是各项均为正数的无穷数列，其前项和为，且给出下列四个结论：
①；
②各项中的最大值为2；
③，使得；
④，都有.
其中所有正确结论的序号是_______.

10 . 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.