1 . 函数与函数有两个不同的交点,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-09-12更新
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2040次组卷
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3卷引用:北京市丰台区怡海中学2025届高三上学期开学检测数学试卷
2 . 如图,在三棱柱中,,,平面平面.(1)求证:;
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,当直线与平面所成角为时,
(ⅰ)求证:平面平面;
(ⅱ)求二面角的正弦值.
条件①:;条件②:.注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,当直线与平面所成角为时,
(ⅰ)求证:平面平面;
(ⅱ)求二面角的正弦值.
条件①:;条件②:.注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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3 . 同时抛掷两枚质地均匀的骰子,观察向上的点数,记事件A=“点数之和为5”,事件B=“点数之积为6”,事件C=“至少有一个点数为3”,事件D=“点数都不为3”,则( )
A.为不可能事件 | B.与相互独立 |
C.B与D互斥 | D.C与D互为对立 |
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解题方法
4 . 某校为普及航天知识,在高一年级开展了航天知识竞赛.将成绩(单位:分)分成6组,绘制成频率分布直方图,如图所示:(1)估计该校高一年级航天知识竞赛成绩的第80百分位数;
(2)为了进一步了解学生对航天知识的掌握情况,在成绩位于和的两组中,用比例分配的分层随机抽样方法抽取5名学生.
(i)求这5名学生中位于内的人数;
(ii)若从这5名学生中随机抽取2名学生进行访谈,求这2名学生中至少有1人成绩在内的概率.
(2)为了进一步了解学生对航天知识的掌握情况,在成绩位于和的两组中,用比例分配的分层随机抽样方法抽取5名学生.
(i)求这5名学生中位于内的人数;
(ii)若从这5名学生中随机抽取2名学生进行访谈,求这2名学生中至少有1人成绩在内的概率.
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解题方法
5 . 陀螺是中国民间的娱乐工具之一,早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成(如图).已知一木制陀螺模型内接于一表面积为的球,其中圆柱的两个底面为球的两个截面,圆锥的顶点在该球的球面上,若圆柱的高为,则该圆柱的体积为_______ ,该陀螺的表面积为______ .
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6 . 设平面向量,,且.
(1)求的值;
(2)判断与是否平行,并说明理由;
(3)若,求实数的值.
(1)求的值;
(2)判断与是否平行,并说明理由;
(3)若,求实数的值.
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解题方法
7 . 在中,三个内角的对边分别为.已知.
(1)求角;
(2)将射线AB绕点A旋转交线段BC于点E,已知.
(i)若,求c;
(ii)求面积的最小值.
(1)求角;
(2)将射线AB绕点A旋转交线段BC于点E,已知.
(i)若,求c;
(ii)求面积的最小值.
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8 . 2024年春节期间,全国各大影院热映《第二十条》、《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《熊出没.逆转时空》4部优秀的影片.现有4名同学,每人选择这4部影片中的1部观看.
(1)如果这4名同学选择观看的影片均不相同,那么共有多少种不同的选择方法?
(2)如果这4名同学中的甲、乙2名同学分别选择观看影片《第二十条》、《飞驰人生2》,那么共有多少种不同的选择方法?
(3)如果这4名同学中恰有2名同学选择观看同一部影片,那么共有多少种不同的选择方法?
(1)如果这4名同学选择观看的影片均不相同,那么共有多少种不同的选择方法?
(2)如果这4名同学中的甲、乙2名同学分别选择观看影片《第二十条》、《飞驰人生2》,那么共有多少种不同的选择方法?
(3)如果这4名同学中恰有2名同学选择观看同一部影片,那么共有多少种不同的选择方法?
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9 . 随着科技的不断发展,人工智能技术在人类生产生活中的应用越来越广泛.为了解用户对,两款人机交互软件(以下简称软件)的满意度,某平台随机选取了仅使用款软件的用户和仅使用款软件的用户各人,采用打分方式进行调查,情况如下图:
假设用频率估计概率,且所有用户的打分情况相互独立.
(1)分别估计仅使用款软件的全体用户和仅使用款软件的全体用户对所使用软件的满意度为“非常满意”的概率;
(2)从仅使用款软件的全体用户中随机选取人,从仅使用款软件的全体用户中随机选取人,估计这人中恰有人对所使用软件的满意度为“非常满意”的概率;
(3)从仅使用,两款软件的全体用户中各随机选取人进行电话回访,记为仅使用款软件的人中对所使用软件的满意度为“不满意”的人数,为仅使用款软件的人中对所使用软件的满意度为“不满意”的人数,试比较,的方差,的大小.(结论不要求证明)
根据分数把用户的满意度分为三个等级,如下表:
分数 | |||
满意度 | 非常满意 | 满意 | 不满意 |
(1)分别估计仅使用款软件的全体用户和仅使用款软件的全体用户对所使用软件的满意度为“非常满意”的概率;
(2)从仅使用款软件的全体用户中随机选取人,从仅使用款软件的全体用户中随机选取人,估计这人中恰有人对所使用软件的满意度为“非常满意”的概率;
(3)从仅使用,两款软件的全体用户中各随机选取人进行电话回访,记为仅使用款软件的人中对所使用软件的满意度为“不满意”的人数,为仅使用款软件的人中对所使用软件的满意度为“不满意”的人数,试比较,的方差,的大小.(结论不要求证明)
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10 . 在上个赛季的所有比赛中,某支篮球队的胜负情况及该球队甲球员的上场情况如下表:
(1)求甲球员上场时,该球队获胜的概率;
(2)从表中该球队未获胜的所有场次中随机选取3场,记为甲球员未上场的场数,求的分布列和数学期望.
胜负情况 甲球员上场情况 | 获胜 | 未获胜 |
上场 | 40场 | 5场 |
未上场 | 2场 | 3场 |
(2)从表中该球队未获胜的所有场次中随机选取3场,记为甲球员未上场的场数,求的分布列和数学期望.
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