2 . 某工厂有甲、乙两个车间生产同一种零件，下表记录了随机抽取的上一年的10个工作日两个车间生产的零件个数：

甲车间	62	63	43	74	73	70	59	70	43	66
乙车间	39	45	50	36	23	20	23	38	51	39

(1)从记录的这10个工作日中随机抽取1天，求甲车间生产的零件个数小于50的概率；
(2)用频率估计概率，若从未来的工作日里随机抽取3天（假设每次抽取的结果互不影响），记X为乙车间生产零件的个数超过甲车间的天数，求X的分布列和数学期望；
(3)从记录的这10个工作日中随机抽取1天，用“ξ=0”表示甲车间生产的零件个数在区间[40，a）内，用“ξ=1”表示甲车间生产的零件个数在区间[a，80]内.请写出一个实数a的值使得方差D(ξ)取到最大值.（结论不需要证明）

3 . 生成式人工智能（AIGC）工具正处于蓬勃发展期，在对话系统、机器翻译、文本摘要等领域得到广泛应用．为了解学生对生成式人工智能工具的使用情况，某校从全体学生中随机抽取了100名学生，调查得到如下数据：

经常使用	20人
偶尔使用	30人
从未使用	50人

用频率估计概率．
(1)估计该校学生经常使用生成式人工智能工具的概率；
(2)假设每名学生使用生成式人工智能工具的情况相互独立，从该校全体学生中随机抽取两名学生，估计这两名学生中至少有一名学生经常使用生成式人工智能工具的概率；
(3)从这100名学生中抽取5次，每次随机抽取10名学生，记第次抽取的10名学生中，有名学生经常使用生成式人工智能工具，有名学生偶尔使用或者从未使用过生成式人工智能工具．将，，，，的方差记为，，，，，的方差记为，比较，的大小．（结论不要求证明）

8 . 北京地铁12号线是一条主要沿北三环东西向敷设的轨道交通干线，全长约30公里，设21座车站，跨越海淀、西城、东城、朝阳四个行政区，预计2024年7月1日正式开通，它的开通将填补东坝地区轨道交通的空白.

作为“地下北三环”，12号线开通后还能有效缓解英才高二年级许老师和郑老师的上下班通勤压力.若许老师和郑老师同时从东坝西站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过18站，地铁票价如下表，且他们各自在每个站下地铁的可能性相同，

乘坐站数
票价/元	3	4	5	6

则下列结论中不正确的是（       ）

A．若许老师、郑老师两人共花费7元，则许老师、郑老师下地铁的不同方案共有24种

B．若许老师、郑老师两人共花费10元，则许老师、郑老师下地铁的不同方案共有88种

C．若许老师、郑老师两人共花费9元，则郑老师比许老师先下地铁的概率为

D．若许老师、郑老师两人共花费9元，则郑老师比许老师先下地铁的概率为