1 . 设为正整数,集合对于,设集合.
(1)若,写出集合;
(2)若,且满足令 ,求证: ;
(3)若,且 ,求证: .
(1)若,写出集合;
(2)若,且满足令 ,求证: ;
(3)若,且 ,求证: .
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2 . 若有穷自然数数列:满足如下两个性质,则称为数列:
①,其中,表示,这个数中最大的数;
②,其中,表示,这个数中最小的数.
(1)判断:2,4,6,7,10是否为数列,说明理由;
(2)若:是数列,且,,成等比数列,求;
(3)证明:对任意数列:,存在实数,使得.(表示不超过的最大整数)
①,其中,表示,这个数中最大的数;
②,其中,表示,这个数中最小的数.
(1)判断:2,4,6,7,10是否为数列,说明理由;
(2)若:是数列,且,,成等比数列,求;
(3)证明:对任意数列:,存在实数,使得.(表示不超过的最大整数)
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3 . 已知,函数,为的导函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)讨论在区间上的零点个数;
(3)比较与的大小,并说明理由.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)讨论在区间上的零点个数;
(3)比较与的大小,并说明理由.
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2023-12-01更新
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1161次组卷
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2卷引用:北京朝阳区六校联考2024届高三12月阶段性诊断数学试题
4 . 已知点集.设非空点集,若对中任意一点,在中存在一点(与不重合),使得线段上除了点外没有中的点,则中的元素个数最小值是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
5 . 已知无穷数列满足,其中表示x,y中最大的数,表示x,y中最小的数.
(1)当,时,写出的所有可能值;
(2)若数列中的项存在最大值,证明:0为数列中的项;
(3)若,是否存在正实数M,使得对任意的正整数n,都有?如果存在,写出一个满足条件的M;如果不存在,说明理由.
(1)当,时,写出的所有可能值;
(2)若数列中的项存在最大值,证明:0为数列中的项;
(3)若,是否存在正实数M,使得对任意的正整数n,都有?如果存在,写出一个满足条件的M;如果不存在,说明理由.
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2023-05-05更新
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3782次组卷
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19卷引用:北京市朝阳区2023届高三二模数学试题
北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题18数列(解答题)北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题01 条件开放型【练】【北京版】2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(二)(已下线)高三数学开学摸底考02(新考法,新高考七省地区专用)(已下线)【一题多变】取大取小 分类讨论广东省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)(已下线)数列新定义北京市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(二)上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
6 . 设为整数.有穷数列的各项均为正整数,其项数为m().若满足如下两个性质,则称为数列:①,且;②
(1)若为数列,且,求m;
(2)若为数列,求的所有可能值;
(3)若对任意的数列,均有,求d的最小值.
(1)若为数列,且,求m;
(2)若为数列,求的所有可能值;
(3)若对任意的数列,均有,求d的最小值.
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2023-05-05更新
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1840次组卷
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6卷引用:北京市朝阳区2024届高三上学期数学期中模拟数学试题
北京市朝阳区2024届高三上学期数学期中模拟数学试题北京市海淀区2023届高三二模数学试题北京卷专题18数列(解答题)(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点1 反证法证明数列不等式江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题(已下线)专题05 数列在高中数学其他模块的应用(九大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
7 . 已知集合,,若中元素的个数为,且存在,,使得,则称是的子集.
(1)若,写出的所有子集;
(2)若为的子集,且对任意的,,存在,使得,求的值;
(3)若,且的任意一个元素个数为的子集都是的子集,求的最小值.
(1)若,写出的所有子集;
(2)若为的子集,且对任意的,,存在,使得,求的值;
(3)若,且的任意一个元素个数为的子集都是的子集,求的最小值.
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8 . 已知集合()具有性质P:对任意的(),与两数中至少有一个属于A.
(1)分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;
(2)证明:,且;
(3)当n=5时,若,求集合A.
(1)分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;
(2)证明:,且;
(3)当n=5时,若,求集合A.
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2022-10-15更新
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381次组卷
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2卷引用:北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期期中学习质量监测与反馈数学试卷
名校
9 . 已知函数.
(1)若不等式恒成立,求实数a的取值范围;
(2)判断函数的零点的个数
(1)若不等式恒成立,求实数a的取值范围;
(2)判断函数的零点的个数
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2022-10-08更新
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1713次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区六校2023届高三上学期9月月考数学试题
10 . 若集合,其中为非空集合,,则称集合为集合A的一个n划分.
(1)写出集合的所有不同的2划分;
(2)设为有理数集Q的一个2划分,且满足对任意,任意,都有.则下列四种情况哪些可能成立,哪些不可能成立?可能成立的情况请举出一个例子,不能成立的情况请说明理由;
①中的元素存在最大值,中的元素不存在最小值;
②中的元素不存在最大值,中的元素存在最小值;
③中的元素不存在最大值,中的元素不存在最小值;
④中的元素存在最大值,中的元素存在最小值.
(3)设集合,对于集合A的任意一个3划分,证明:存在,存在,使得.
(1)写出集合的所有不同的2划分;
(2)设为有理数集Q的一个2划分,且满足对任意,任意,都有.则下列四种情况哪些可能成立,哪些不可能成立?可能成立的情况请举出一个例子,不能成立的情况请说明理由;
①中的元素存在最大值,中的元素不存在最小值;
②中的元素不存在最大值,中的元素存在最小值;
③中的元素不存在最大值,中的元素不存在最小值;
④中的元素存在最大值,中的元素存在最小值.
(3)设集合,对于集合A的任意一个3划分,证明:存在,存在,使得.
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2022-07-08更新
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1228次组卷
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6卷引用:北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中练习数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高一上学期12月调研数学试题(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷(人教B版2019)