1 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程;
(2)存在
,当
时,恒有
,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dc418f428cce7f9c2665bc90e50dc99.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5828873f8369183faf71181cda5b61d2.png)
(2)存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75f702bfe1a376398286f1dc3daf8c67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94017dbf6f5c00103ad7988eefca24b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f7e00de2e863b054fb780ff0ed725d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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643次组卷
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2卷引用:北京市石景山区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 数学中有许多形状优美的曲线,如星形线,让一个半径为
的小圆在一个半径为
的大圆内部,小圆沿着大圆的圆周滚动,小圆的圆周上任一点形成的轨迹即为星形线.如图,已知
,起始位置时大圆与小圆的交点为
(
点为
轴正半轴上的点),滚动过程中
点形成的轨迹记为星形线
.有如下结论:
上任意两点间距离的最大值为
;
② 曲线
的周长大于曲线
的周长;
③ 曲线
与圆
有且仅有
个公共点.
其中正确的序号为________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f953d79ae365a13161ad83f022362f5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7551011cfb75b26f35b07d6617c6a18b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
② 曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f17960ae10e3ec8154f478631fa6a79b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
③ 曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f5d967ad135991b6075ee45df55643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
其中正确的序号为
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2022-01-15更新
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1422次组卷
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6卷引用:北京市石景山区2022届高三上学期期末数学试题
北京市石景山区2022届高三上学期期末数学试题北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期开学检测数学试题(已下线)重难点10四种解析几何数学思想-2北京市第二中学2022-2023学年高二上学期11月学段考试数学试题(已下线)单元高难问题02数学思想方法在解决与圆有关问题中的应用(各大名校30题专项训练)(原卷版)(已下线)专题1 直线与圆的位置关系【练】(压轴小题大全)
2022高三·北京石景山·专题练习
3 . 在平面直角坐标系
中,已知点
,
,
,
,
,
,
,
,
均在抛物线
上,线段
与
轴的交点为
.将
,
,
,
,
的面积分别记为
,
,
,
,
.已知上述三角形均为等腰直角三角形,且它们的顶角分别为
,
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/3da17dce-11aa-466c-a1f1-54d5c0a48ad7.png?resizew=257)
(1)求
和
的值;
(2)证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63f5c583c98a1fd516c6ceaa60b55dec.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0128263e2c4a9e27c8798676f722d21a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2341fdfa4b817b7280409c4f205944d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07096af3b99fd1cb11c31f19a2c6408e.png)
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45bd80c062657e6f053c6688ba35e662.png)
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4 . 由
个正整数构成的有限集
(其中
),记
,特别规定
,若集合
满足:对任意的正整数
,都存在集合
的两个子集
,使得
成立,则称集合
为“满集”.
(1)分别判断集合
与
是否为“满集”,请说明理由;
(2)若集合
为“满集”,求
的值;
(3)若
是首项为
,公比为
的等比数列,判断集合
是否为“满集”,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa99639ae86ed0eb77369d0ab16e062.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b85889b308ebb3923999a908aac92cbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebc22ec3dd9bd6aaca20dac58effc277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b44aed8cc107aecae26873891bfdc5f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea670041bfb683baa3544ae6b84e2674.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c929017a03ca7068dd9de323e1aafef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)分别判断集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeb1d0526d8252e213e396c0ea497c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1ff3cf4b4399ea9e79f5b9f4cd285e1.png)
(2)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e0c931e5bed0d00ffb9e7fb74587b00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2021-04-02更新
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802次组卷
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3卷引用:北京市石景山区2021届高三一模数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,在等边三角形ABC中, AB=6.动点P从点A出发,沿着此三角形三边逆时针运动回到A点,记P运动的路程为x,点P到此三角形中心O距离的平方为f(x),给出下列三个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/9/2458897091551232/2459212237316096/STEM/b4747df5-b1b9-475b-a696-c0a2be9628aa.png)
①函数f(x)的最大值为12;
②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9;
③关于x的方程
最多有5个实数根.
其中,所有正确结论的序号是____ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/9/2458897091551232/2459212237316096/STEM/b4747df5-b1b9-475b-a696-c0a2be9628aa.png)
①函数f(x)的最大值为12;
②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9;
③关于x的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a7606ddcfd176248b734eed06cf2e13.png)
其中,所有正确结论的序号是
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2020-05-09更新
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3253次组卷
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13卷引用:北京景山学校远洋分校2020—2021学年高一上学期数学学科期中测试试题
北京景山学校远洋分校2020—2021学年高一上学期数学学科期中测试试题2020届北京市海淀区高三一模数学试题2020届河北省衡水二中高三下学期二模数学(理)试题(已下线)【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00114】(已下线)【新东方】【2021.5.25】【NB】【高一上】【高中数学】【NB00091】北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2022届高三10月阶段检测数学试题北京市第四十三中学2022届高三上学期期中考试数学试题(已下线)期末押题测试卷(一)-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练(人教A版2019必修第一册)北京市一零一中学2022届高三下学期入学考试数学试卷题(已下线)二轮拔高卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(理)模拟卷(全国卷专用)安徽省合肥市第一中学、第六中学2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题(已下线)专题11 函数的图象-2北京市海淀区北京交大附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
11-12高三·江西南昌·阶段练习
名校
解题方法
6 . 已知函数
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14bd49ff330ca8099194addffdf59c61.png)
(1)若
,求函数
的极值;
(2)设函数
,求函数
的单调区间;
(3)若存在
,使得
成立,求a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7baac46881798c16564d0e59e94afbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14bd49ff330ca8099194addffdf59c61.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa662f0273f0921c1fa4727f632395.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
(3)若存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9e706051d05d5332ab6e4392f19d8ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a15b08b750e803abcd24b6cf0e6f7b4.png)
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2021-11-11更新
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2761次组卷
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22卷引用:2015届北京市石景山区高三3月统一测试(一模)理科数学试卷
2015届北京市石景山区高三3月统一测试(一模)理科数学试卷(已下线)2013届江西省南昌二中高三第四次月考理科数学试卷2014-2015学年海南省海南中学高二上学期期末考试理科数学试卷江西省赣州市寻乌中学2016-2017学年高二上学期期末考数学(理)试题河北省定州中学2018届高中毕业班上学期第三次月考数学试题(已下线)2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】C【拔高卷02】【文科数学】(教师版)2019届天津市耀华中学高三下学期第二次校模拟考试数学(文)试题北京市怀柔区第一中学2022届高三10月月测数学试题北京市第十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题天津市第二南开学校2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题37 导数证明恒成立问题大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)重庆市壁山来凤中学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题宁夏吴忠中学2021-2022年高二下学期期末考试数学(理)试题天津市红桥区2023届高三二模数学试题天津市实验中学2023届高三考前热身训练数学试题天津市嘉诚中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题天津市第二南开学校2024届高三上学期10月阶段评估数学试题北京市西城区北师大二附中2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题19 导数综合-1天津市河东区2024届高三上学期期末质量调查数学试题(已下线)黄金卷07天津市天津益中学校2023-2024学年高二下学期期中学情调研数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图,曲线y2=x(y≥0)上的点P1与x轴的正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形,△OP1Q1,△Q1P2Q2,…,△Qn﹣1PnQn…设正三角形Qn﹣1PnQn的边长为an,n∈N*(记Q0为O),Qn(Sn,0).数列{an}的通项公式an=_____ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/befe99df-b658-421c-b586-e7753d0d746d.png?resizew=239)
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2020-03-25更新
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2230次组卷
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12卷引用:专题7.18 数列与解析几何的综合-2022届高三数学一轮复习精讲精练
(已下线)专题7.18 数列与解析几何的综合-2022届高三数学一轮复习精讲精练安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题2020届河北省衡水中学高三下学期一调考试数学文科试题(已下线)2020届高三3月第01期(考点06)(文科)-《新题速递·数学》(已下线)第2章+数列(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(苏教版必修5)(已下线)第二章+数列(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版必修5)(已下线)考点29 抛物线-2021年新高考数学一轮复习考点扫描湖南省湘潭一中2019-2020学年高三上学期11月月考理科数学试题(已下线)专题26 数列的通项公式-5(已下线)专题02 数列(第二篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法(不完全归纳法)、公式法福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
8 . 设函数
.
(1)当
(
为自然对数的底数)时,求
的最小值;
(2)讨论函数
零点的个数;
(3)若对任意
恒成立,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92023f6607e45c61570b5633cfc4f49a.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3be812216ebb70fdf53eb519d22a6690.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/629280818d969a75690fc05e87748028.png)
(3)若对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed51374eac973c8b22503498b68aba1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2019-01-30更新
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6522次组卷
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24卷引用:北京市石景山区2018届高三统一测试(一模)文科数学试题
北京市石景山区2018届高三统一测试(一模)文科数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(陕西卷)(已下线)2013-2014学年浙江省平阳中学高二下学期期末考试文科数学试卷(已下线)2015届江西省红色六校高三第一次联考文科数学试卷2015届山东师范大学附属中学高三第四次模拟考试文科数学试卷2015届福建省福州第八中学高三上学期第二次质量检查文科数学试卷2014-2015学年河北省唐山市开滦第二中学高二6月月考理科数学试卷2015-2016学年重庆市八中高二下期中文科数学试卷2016届湖北华中师大一附中高三五月适应性考试数学文试卷2016-2017学年广东清远三中高二文上学期月考三数学试卷江西省六校2018届高三上学期第五次联考文数试题江西省(宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中)六校2018届高三上学期第五次联考数学(文)试题1江西省(宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中)六校2018届高三上学期第五次联考数学(文)试题2河北省定州中学2018届高三上学期第二次月考数学试题北京市城六区2018届高三一模文科数学试题汇编之函数与导数试题(已下线)2019届广东省深圳中学高三5月适应性考试数学(文)试题天津市和平区2020年新高考数学适应性训练(二)陕西省商洛市商南高中2018-2019学年高三上学期期中数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题(理科)重庆市南岸区2019-2020学年高二(下)开学检测数学试题辽宁省铁岭市开原市第二高级中学2020-2021学年高三第二次模拟考试数学试题湖南省长沙市长沙县第九中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题山东省烟台莱州市2021届高三上学期第一次月考数学试题福建省福州第二中学2021届高三上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 已知椭圆C:
,其中
(e为椭圆离心率),焦距为2,过点M(4,0)的直线l与椭圆C交于点A,B,点B在AM之间.又点A,B的中点横坐标为
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)求直线l的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ec56b59d6f2654570c2b5c4fd13a05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c7316976a221c051a2c14df80b1347.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/4/1572519727022080/1572519733215232/STEM/fdec411b20844c45914344b0796f90a6.png)
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)求直线l的方程.
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2016-12-04更新
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596次组卷
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2卷引用:2016届北京市石景山区高三上学期期末考试文科数学试卷
10 . 在四棱锥
中,侧面 ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
底面
,
,
为
中点,底面
是直角梯形,
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/2d7ef0cb-e703-42e9-a2fc-6f8c3feae52b.png?resizew=208)
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)在线段
上是否存在一点
,使得二面角
为
?若存在,求
的值;若不存在,请述明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37002ada5d194d4d062fa3285d7d9824.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f79863ffcfa63117ca6741b20a48e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90ff6d7dd48b57f03d82d2c522ee9b94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16114c73382b18f060150f2ab1f1484d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833cfda415649b832cc136caed392753.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/2d7ef0cb-e703-42e9-a2fc-6f8c3feae52b.png?resizew=208)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c372d059202ec388960b125d4a87dc84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3520ee9cc97a075e889e1625dba1157c.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ffc6952e988d04f22f0fb2f7f0ab7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae3142b1af4ce67d3e55417b4c0de257.png)
(3)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32bff9fff7a158e95a7f5041629e7a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38a22a9d3ca498f957b91b25c60a6df1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c096f1451e3e00a111dda9159f5f82a.png)
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