2 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，，，（解答本题时，这些不等式根据需要可以直接使用）．
(1)证明：当时，；
(2)设，若区间满足：当定义域为时，值域也为，则称区间为的“和谐区间”．试问是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数，且x轴是曲线的切线，
(1)求的最小值；
(2)证明：；
(3)设，，证明：对任意，．

4 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若关于x的不等式在区间上有解，求m的取值范围；
(3)证明：.
参考数据：.

5 . 已知椭圆的离心率为，分别为椭圆C的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.

   

(1)求椭圆C的方程；
(2)过右焦点F的直线交椭圆C于两点，直线交轴于，过分别作的垂线，交于两点，为上除点的任一点.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）设直线、、的斜率分别为、、，求的值.

6 . 对于平面向量（且），记，若存在，使得，则称是的“k向量”．
(1)设，若是的“向量”，求实数的取值范围；
(2)若，则是否存在“1向量”？若存在，求出“1向量”；若不存在，请说明理由；
(3)已知均为的“向量”，其中．设平面直角坐标系中的点列满足（与原点O重合），且与关于点对称，与关于点对称．求的取值范围．

7 . 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．注：，，，，…；为的导数）．已知在处的阶帕德近似为．
(1)求实数a，b的值；
(2)比较与的大小；
(3)若有3个不同的零点，求实数m的取值范围．

8 . 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（1601—1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点M即为费马点，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.若M是的“费马点”，，.
(1)求角A；
(2)若，求bc的值；
(3)在（2）的条件下，设，若当时，不等式恒成立，求实数n的取值范围.

10 . 如图，在直三棱柱中，，分别为棱上的动点，且，，，则（       ）

A．存在使得

B．存在使得平面

C．若长度为定值，则时三棱锥体积最大

D．当时，直线与所成角的余弦值的最小值为