1 . 设
为平面内的任意两个向量，定义一种向量运算“
”：
对于同一平面内的向量
，给出下列结论：
①
；②
；
③
；④若
是单位向量，则
．
以上所有正确结论的序号是______ ．
为平面内的任意两个向量，定义一种向量运算“”：对于同一平面内的向量，给出下列结论：①
；②；③
；④若是单位向量，则．以上所有正确结论的序号是
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7日内更新
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310次组卷
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5卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（A卷）
北京市丰台区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（A卷）（已下线）模块三 失分陷阱1 新定义问题抓不到定义的本质（已下线）【练】专题四 与平面向量有关的新定义问题（压轴大全）云南省曲靖市部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题上海市民办南模中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
解题方法
2 . 已知向量
．
(1)求
；
(2)求向量的夹角
的余弦值；
(3)若
与
平行，求实数
的值．
．(1)求
；(2)求向量
的夹角的余弦值；(3)若
与平行，求实数的值．
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解题方法
3 . 如图，正方体
的棱长为2，
分别为
的中点，
为过直线
的平面．从下列结论①，②中选择一个，并判断该结论的真假．你选的结论是______ （填“①”或“②”），该结论是______ 命题（填“真”或“假”）．截该正方体所得截面面积的最大值为
；
②若正方体的12条棱所在直线与平面所成的角都等于，则
．
的棱长为2，分别为的中点，为过直线的平面．从下列结论①，②中选择一个，并判断该结论的真假．你选的结论是
截该正方体所得截面面积的最大值为；②若正方体的12条棱所在直线与平面
所成的角都等于，则．
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解题方法
4 . 在
中，角
的对边分别为
，
．
(1)求
；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．
条件①：
；条件②：
；条件③：
．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分．
中，角的对边分别为，．(1)求
；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
存在且唯一确定，求的面积．条件①：
；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分．
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名校
5 . 已知函数
的导函数是
，如果函数
的图像如图所示，那么
的值分别为（ ）
的导函数是，如果函数的图像如图所示，那么的值分别为（ ）
| A．1，0 | B． | C． | D． |
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2024-05-21更新
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1180次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习（二）数学试题
6 . 已知曲线
与直线
，那么下列结论正确的是（ ）
与直线，那么下列结论正确的是（ ）A．当 时，对于任意的 ，曲线 与直线 恰有两个公共点 |
| B．当时，存在，曲线与直线恰有三个公共点 |
C．当 时，对于任意的，曲线与直线恰有两个公共点 |
| D．当时，存在，曲线与直线恰有三个公共点 |
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7 . 已知两点
，曲线
上的动点
满足
，直线
与曲线交于另一点
．
(1)求曲线的方程；
(2)设曲线与
轴的交点分别为
（点在点
的左侧，且不与重合），直线
与直线
交于点
．当点为线段
的中点时，求点的横坐标．
，曲线上的动点满足，直线与曲线交于另一点．(1)求曲线
的方程；(2)设曲线
与轴的交点分别为（点在点的左侧，且不与重合），直线与直线交于点．当点为线段的中点时，求点的横坐标．
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解题方法
8 . 已知满足
．
(1)求；
(2)若满足条件①、条件②、条件③中的两个，请选择一组这样的两个条件，并求的面积．
条件①：
；条件②：
；条件③：．
满足．(1)求
；(2)若
满足条件①、条件②、条件③中的两个，请选择一组这样的两个条件，并求的面积．条件①：
；条件②：；条件③：．
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解题方法
9 . 已知
是两个不同的平面，
是两条不同的直线，能使
成立的一组条件是（ ）
是两个不同的平面，是两条不同的直线，能使成立的一组条件是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 在梯形ABCD中，
为AD中点，若
，则
__________ ..
为AD中点，若，则
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