1 . 已知函数
，
，若存在实数
使
在
上有2个零点，则
的取值范围为________ ．
，，若存在实数使在上有2个零点，则的取值范围为
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322次组卷
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5卷引用：上海市川沙中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
上海市川沙中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题05导数及其应用--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）专题05导数及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二实验部下学期阶段检测二（6月）数学试题（已下线）专题10 函数的零点问题（一题多变）
名校
解题方法
2 . 对于各数互不相等的正数数组
（
是不小于2的正整数），如果在
时有
，则称
与
是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．例如，数组
中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4．若各数互不相等的正数数组
的“逆序数”是2，则
的“逆序数”是（ ）
（是不小于2的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4．若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是（ ）| A．13 | B．24 | C．15 | D．25 |
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解题方法
3 . 用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数
，若满足
的五位数有个，则在
的展开式中，
的系数是______ ．（用数字作答）
，若满足的五位数有个，则在的展开式中，的系数是
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4 . 已知甲组数据
，
，…，
的茎叶图如图所示，其中数据的整数部分为茎，数据的小数部分（仅一位小数）为叶，例如第一数据为5.3.
、方差
、中位数M；
(2)乙组数据为
，
，…，
，且甲、乙两组数据合并后的30个数据的平均值
，方差
，求乙组数据的平均值
和方差
，写出必要的计算过程和步骤.
，，…，的茎叶图如图所示，其中数据的整数部分为茎，数据的小数部分（仅一位小数）为叶，例如第一数据为5.3.
、方差、中位数M；(2)乙组数据为
，，…，，且甲、乙两组数据合并后的30个数据的平均值，方差，求乙组数据的平均值和方差，写出必要的计算过程和步骤.
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解题方法
5 . 已知正四面体
的棱长为3，点
在棱
上，点
在线段
上，且
.在棱的中点处，求证：
平面
；
(2)如图2，若
，求三棱锥
的体积；
(3)如图3，当点在棱上移动时，求线段
长度的最小值.
的棱长为3，点在棱上，点在线段上，且.
在棱的中点处，求证：平面；(2)如图2，若
，求三棱锥的体积；(3)如图3，当点
在棱上移动时，求线段长度的最小值.
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解题方法
6 . 如图，在棱长均为1的正三棱柱
中，点在棱
上，且
.记
，
，
.
表示
、
；
(2)求直线
与直线所成角的大小.
中，点在棱上，且.记，，.
表示、；(2)求直线
与直线所成角的大小.
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解题方法
7 . 已知
，直线
与双曲线
相交于不同的点
.
(1)若点分别在双曲线的左、右两支上，求
的取值范围；
(2)若以线段
为直径的圆，经过坐标原点，求的值.
，直线与双曲线相交于不同的点.(1)若点
分别在双曲线的左、右两支上，求的取值范围；(2)若以线段
为直径的圆，经过坐标原点，求的值.
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解题方法
8 . 已知双曲线
和直线
，是双曲线
的左，右顶点，
是双曲线上异于两点的任意一点，直线
分别交直线
于
两点，设
的外接圆面积分别为
，则
的最小值为（ ）
和直线，是双曲线的左，右顶点，是双曲线上异于两点的任意一点，直线分别交直线于两点，设的外接圆面积分别为，则的最小值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
9 . 在一个阳光明媚的周末，市射击俱乐部举办了一场盛大的射击比赛，来自各地的射击爱好者纷纷报名参加，甲乙作为一个组合报名参加了射击小组赛.该项比赛规则为：每个小组2人，每人每轮依次射击一次，共有2轮.若两人合计射中靶心次数不少于3次，则称这组为“神枪手组合”.已知甲、乙射中靶心的概率分别为
和
，若
，那么甲乙小组最后获得“神枪手组合”称号的最大可能性为________ （假设所有选手每次射击都互相独立）.
和，若，那么甲乙小组最后获得“神枪手组合”称号的最大可能性为
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解题方法
10 . 过点
的直线被圆
截得的弦长为
，则直线的方程为________ .
的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为
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