1 . 已知双曲线
经过点
，其一条渐近线方程为
，则双曲线的标准方程为______ ，离心率
______ ．
经过点，其一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为
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名校
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2 . 若直线
是曲线
的一条对称轴，则
的最小值是__________ .
是曲线的一条对称轴，则的最小值是
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3 . 在棱长为1的正方体
中，若点P是棱上一点，则满足
的点P的个数为________ ．
中，若点P是棱上一点，则满足的点P的个数为
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4 . 若函数
在区间
上是严格单调函数，则实数
的取值范围为________ ．
在区间上是严格单调函数，则实数的取值范围为
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5 . 盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒面．已知某盲盒产品共有4种玩偶，小明购买5个盲盒，则他能集齐4种玩偶的概率是_____ ．
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6 . 已知数列
是首项是1，公比为
的等比数列，数列
的通项公式是
．设双曲线
的离心率为
且
，则当
________ 时，最大．
是首项是1，公比为的等比数列，数列的通项公式是．设双曲线的离心率为且，则当最大．
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7 . 早在公元5世纪，我国数学家祖暅就提出：“幂势既同，则积不容异”．如图，抛物线C的方程为
，过点（1，0）作抛物线C的切线l（l的斜率不为0），将抛物线C、直线l及x轴围成的阴影部分绕y轴旋转一周，所得的几何体记作
，利用祖暅原理，可得出几何体的体积为________ ．
，过点（1，0）作抛物线C的切线l（l的斜率不为0），将抛物线C、直线l及x轴围成的阴影部分绕y轴旋转一周，所得的几何体记作，利用祖暅原理，可得出几何体的体积为
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8 . 某场中国队与巴西队的足球比赛进入了激动人心的点球大战，中国队需要从除守门员外的10名首发队员中选5名队员依次主罚点球. 已知除守门员外的10名首发队员中有2名前锋、4名中场、4名后卫，若要求2名前锋必须入选、且不能相邻，那么主罚点球人员的不同排列方法有_______ 种.（不考虑是否踢进等问题）
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9 . 
，已知
是定义在
上的偶函数，且
时，
，则集合
______ .
，已知是定义在上的偶函数，且时，，则集合
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名校
10 . 若函数
的四个零点从小到大恰好构成等差数列，则
________ .
的四个零点从小到大恰好构成等差数列，则
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