1 . 若复数满足（为虚数单位），则______．

2 . 函数的部分图像的示意图如图所示，已知，且，则______．

3 . 元荡湖位于长三角一体化示范区内，2018年青浦㨦手吴江启动实施了元荡生态岸线整治，2023年8月实现元荡青浦段岸线全线贯通．如图，为拓展旅游业务，现准备在元荡湖边建造一个观景台，已知射线，为元荡湖两边夹角为的公路（长度均超过2千米），在两条公路，上分别设立游客接送点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米，千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

4 . 平面直角坐标系中，设点是线段的等分点，其中.

   

(1)当时，试用表示；
(2)当时，求的值；
(3)当时，求的最小值.

5 . 设．
(1)当时，用函数单调性的定义证明：函数在区间上是严格增函数．
(2)①根据a的不同取值，讨论函数在区间上零点的个数；
②若函数在区间（k为正整数）上恰有7个零点，求k的最小值及此时a的取值范围．

6 . 已知复数为虚数单位，其中是实数.
(1)若是实数，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围.

7 . 为了研究问题方便，有时候余弦公式会写成：，利用这个结构解决如下问题：如果三个正实数满足：，，则__________.

8 . 已知，下列结论错误的个数是（       ）
①若，且的最小值为，则；②存在，使得的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于轴对称；③若在上恰有7个零点，则的取值范围是；④若在上单调递增，则的取值范围是.

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . i为虚数单位，若复数和复数满足，则的最大值为___________．