名校
1 . 定义：若抛物线的顶点，抛物线与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线
经过点
，一组抛物线的顶点
，
（
为正整数），依次是直线
上的点，这组抛物线与
轴正半轴的交点依次是：
，
（为正整数）．若
，当
为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．
经过点，一组抛物线的顶点，（为正整数），依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：，（为正整数）．若，当为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．
A． 或 | B．或 | C．或 | D． |
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
180次组卷
|
2卷引用：湖南省株洲市第二中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（B卷）
解题方法
2 . 已知定义在
上的奇函数
，其中
.
(1)求函数
的值域；
(2)解不等式：
.
上的奇函数，其中.(1)求函数
的值域；(2)解不等式：
.
您最近一年使用：0次
名校
3 . 设函数的定义域为
为奇函数，
为偶函数.当
时，
，则下列结论正确的有（ ）
的定义域为为奇函数，为偶函数.当时，，则下列结论正确的有（ ）A． |
B．在 上单调递减 |
C．点 是函数的一个对称中心 |
D．方程 有5个实数解 |
您最近一年使用：0次
2024-09-18更新
|
632次组卷
|
2卷引用：湖南省邵阳市2024-2025学年高一上学期拔尖创新人才早期培养第一次联考数学试卷
解题方法
4 . 下列说法正确的是（ ）
| A．不存在值域相同，对应关系相同，但定义域不同的两个函数 |
B．当正整数越来越大时， 的底数越来越小，指数越来越大，的值也会越来越大，但是不会超过某一个确定的常数 |
C．如果函数 在区间 上的图象是一条连续不断的曲线，且有 ，那么函数在区间 内至少有一个零点 |
D．如果 ，则是第一象限角或第二象限角 |
您最近一年使用：0次
5 . 计算
______ .
您最近一年使用：0次
6 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，已知双曲正弦函数的解析式为
，双曲余弦函数的解析式为
（其中
为自然对数的底数），则下列说法正确的有（ ）
，双曲余弦函数的解析式为（其中为自然对数的底数），则下列说法正确的有（ ）A． 是奇函数 |
B． |
C． |
D．函数 的值域为 |
您最近一年使用：0次
解题方法
7 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.结合以上推广，现有函数
，则
__________ .
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.结合以上推广，现有函数，则
您最近一年使用：0次
8 . 已知函数
，其中
.
(1)若函数在区间
内有且仅有3个零点，求
的取值范围；
(2)当
时，若对任意实数
，存在实数
，使
成立，求实数
的取值范围.
，其中.(1)若函数
在区间内有且仅有3个零点，求的取值范围；(2)当
时，若对任意实数，存在实数，使成立，求实数的取值范围.
您最近一年使用：0次
9 . 已知函数
，则下列四个结论正确的有（ ）
，则下列四个结论正确的有（ ）| A．为偶函数 | B．的值域为 |
C．在 上单调递减 | D．在 上恰有6个零点 |
您最近一年使用：0次
解题方法
10 . 已知定义在上的函数
满足：①
；②
，均有
，函数
，若曲线
与恰有一个交点且交点横坐标为1，令
.
(1)求实数
的值及；
(2)判断函数在区间
上的单调性，不用说明理由；
(3)已知
，且
，证明：
.
上的函数满足：①；②，均有，函数，若曲线与恰有一个交点且交点横坐标为1，令.(1)求实数
的值及；(2)判断函数
在区间上的单调性，不用说明理由；(3)已知
，且，证明：.
您最近一年使用：0次
