名校
1 . 如图,在长方体
中,
是线段
上异于
的一点,则
的最小值为____________ .
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537次组卷
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3卷引用:河南省开封市多校2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
河南省开封市多校2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题山东省聊城第一中学等部分学校2023-2024学年高一下学期5月质量监测联合调考数学试题(已下线)专题9 立体几何中折叠问题【讲】(高一期末压轴专项)
2 . 如图,在三棱锥
中,
平面
分别为棱PC,PB的中点.
平面
;
(2)若
,求二面角
的大小.
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(2)若
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3 . 在正四棱台
中,
,且该四棱台的体积为
,则下列说法正确的是( )
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A.![]() |
B.该四棱台的表面积为32 |
C.直线![]() ![]() ![]() |
D.直线![]() ![]() ![]() |
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4 . 如图,在正四棱柱
中,
是棱
的中点,则直线
与BE所成角的余弦值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c09eec4e14a861af83d7828797d176.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
5 . 如图,在直三棱柱
中,侧面ABCD的面积为
为直角,
,则三棱柱
的外接球的半径取最小值时,四棱锥
的体积为___________ .
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6 . 为了估计一批产品的质量状况,现对100个产品的相关数据进行综合评分(满分100分),并制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.
(2)用样本估计总体,以频率作为概率,按分层随机抽样的思想,先在该条生产线中随机抽取5个产品,再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据,求这2个产品中最多有1个一等品的概率;
(3)已知落在
的平均综合评分是54,方差是3,落在
的平均综合评分为63,方差是3,求落在
的总平均综合评分
和总方差
.
(2)用样本估计总体,以频率作为概率,按分层随机抽样的思想,先在该条生产线中随机抽取5个产品,再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据,求这2个产品中最多有1个一等品的概率;
(3)已知落在
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7 . 如图,在四棱锥
中,四边形
是梯形,
,
,
是等边三角形,
,点
是棱
的中点.
与平面
的交线为
,求证:
;
(2)求证:平面
平面
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55a675310c8ba418e5a59beb7317e21e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/123bf0d9dc2e5237d63a09402da78dee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72ee6c7e0dfe134561f818cb51eebe09.png)
(2)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35c9529795ba241d68e1c4ce912b4334.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
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解题方法
8 . 如图.在正方形ABCD中,P,Q分别是AB,BC的中点,将
分别沿PD,PQ,DQ折起,使A,B,C三点重合于点M.
(2)证明:点M在平面PDQ的投影为
的垂心.
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(2)证明:点M在平面PDQ的投影为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a138fefcb02cc063b48967c0fc9d28f8.png)
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解题方法
9 . 已知正方体
的棱长为2,点P为正方形
内(包括边)一动点,则下列说法正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
A.对于任意点P,均有平面![]() ![]() |
B.当点P在线段![]() ![]() ![]() ![]() |
C.当点P在线䝘![]() ![]() |
D.当点P为线段![]() ![]() ![]() |
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10 . 已知
,且
.则
在
上的投影向量为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca06dd8699c0600899f057a6567c4730.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19850efee57d607587d21133b11db550.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/083a20abb668d4c26fe5039bd108b40a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4f605ec0729ce6d72237ad662a06862.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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