1 . 设集合，则集合的元素个数为（       ）.

A．1012

B．1013

C．2024

D．2025

2 . 已知函数，
(1)若，函数在区间上单调递增，求的取值范围；
(2)若，，求函数在上的值域；
(3)若，函数在内没有对称轴，求的取值范围

3 . 在中，，，．点为所在平面上一点，满足（、且）．
(1)若，用，表示；
(2)若点为的外心，求、的值；
(3)若点在的角平分线上，当时，求的取值范围．

5 . 设常数，．若函数在区间上恰有2024个零点，则所有可能的正整数n的值组成的集合为________

6 . 如图，点是重心，、分别是边、上的动点，且、、三点共线．

(1)设，将用、、表示；
(2)设，，问：是否是定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，记与的面积分别为、，求的取值范围．

8 . 已知是平面向量，且是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．2

D．

9 . 对于任意的复数，定义运算．
(1)集合，，，均为整数，试用列举法写出集合；
(2)若，为纯虚数，求的最小值；
(3)直线上是否存在整点（坐标，均为整数的点），使复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．

10 . 如图所示，已知，与的夹角为，点是的外接圆优孤上的一个动点（含端点），记与的夹角为，并设，其中为实数．

(1)求外接圆的直径；
(2)试将表示为的函数，并指出该函数的定义域；
(3)求为直径时，的值．