1 . 如图，棱长为1的正方体中，点，，分别为棱，，的中点，点为棱上的动点，点为侧面内动点，与侧面成角为，则下列说法中正确的是（       ）

   

A．动点所在轨迹长为

B．平面平面

C．平面截正方体所得的截面图形始终是四边形

D．点和点到平面的距离相等

2 . 已知三棱锥的顶点都在球的表面上，平面，与底面所成的角为，，，的面积为，所在的平面与球的交线长为______，球的表面积为______.

3 . 在长方体中，为棱上的动点（与点不重合），则下列说法中正确的是（     ）

A．若为棱的中点，则四面体的外接球的表面积为

B．四面体不可能是正三棱锥

C．若点沿向量的方向运动，则点到平面的距离逐渐增大

D．若点在平面上的射影为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

4 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求在区间上的单调递减区间；
(2)将的图象先向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.

5 . 记的内角的对边分别为，如图，已知，点在边上，.

(1)求；
(2)若，求线段的长.

7 . 某烟花厂准备生产一款环保、安全的迷你小烟花，初步设计了一个平面图，如图所示，该平面图由，直角梯形和以为圆心的四分之一圆弧构成，其中，，，且，，，将平面图形以所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为烟花.

(1)求该烟花的体积；
(2)工厂准备将矩形（该矩形内接于图形，M在弧上，N在线段上，在上）旋转所形成的几何体用来安放燃料，设（）.
①请用表示燃料的体积V；
②若烟花燃烧时间t和燃料体积V满足关系，请计算这个烟花燃烧的最长时间.

8 . 任意一个复数z的代数形式都可写成复数三角形式，即，其中i为虚数单位，，.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667～1754）创立.设两个复数用三角函数形式表示为：，，则：.如果令，则能导出复数乘方公式：.请用以上知识解决以下问题.
(1)试将写成三角形式；
(2)试应用复数乘方公式推导三倍角公式：；
(3)记，由棣莫弗定理得，从而得，复数，我们称其为1在复数域内的三次方根. 若为64在复数域内的6次方根.求取值构成的集合，其中，.

9 . △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为BC边上的一点.

(1)若D为BC的中点，，.
①证明：；
②求角B的最大值；
(2)若，，AD平分，求AD的取值范围.