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1 . 如图:双曲线的左、右焦点分别为,,过作直线交轴于点.(1)当直线平行于的斜率大于的渐近线时,求直线与的距离;
(2)当直线的斜率为时,在的右支上是否存在点,满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
(2)当直线的斜率为时,在的右支上是否存在点,满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
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2 . 日日新学习频道刘老师通过学习了解到:法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点Q的轨迹是以椭圆的中心为圆心,(a为椭圆的长半轴长,b为椭圆的短半轴长)为半径的圆,这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆C:.(1)求椭圆C的蒙日圆的方程;
(2)若斜率为1的直线与椭圆C相切,且与椭圆C的蒙日圆相交于M,N两点,求的面积(O为坐标原点);
(3)设P为椭圆C的蒙日圆上的任意一点,过点P作椭圆C的两条切线,切点分别为A,B,求面积的最小值.
(2)若斜率为1的直线与椭圆C相切,且与椭圆C的蒙日圆相交于M,N两点,求的面积(O为坐标原点);
(3)设P为椭圆C的蒙日圆上的任意一点,过点P作椭圆C的两条切线,切点分别为A,B,求面积的最小值.
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解题方法
3 . 设一个简单几何体的表面积为,体积为,定义系数,已知球体对应的系数为,定义为一个几何体的“球形比例系数”.
(1)计算正方体和正四面体的“球形比例系数”;
(2)求圆柱体的“球形比例系数”范围;
(3)是否存在“球形比例系数”为0.75的简单几何体?若存在,请描述该几何体的基本特征;若不存在,说明理由.
(1)计算正方体和正四面体的“球形比例系数”;
(2)求圆柱体的“球形比例系数”范围;
(3)是否存在“球形比例系数”为0.75的简单几何体?若存在,请描述该几何体的基本特征;若不存在,说明理由.
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解题方法
4 . 某航天公司研发了一种火箭推进器,为测试其性能,对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计,数据如下:
(1)建立关于的回归模型,根据所给数据及回归模型,求回归方程及相关系数.(精确到0.1,精确到1,精确到0.0001)
(2)该公司进行了第二次测试,从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试,对其中60台进行飞行前保养,测试结束后,有20台报废,其中保养过的推进器占比,请根据统计数据完成列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为推进器是否报废与保养有关?
附:,
飞行距离 | 56 | 63 | 71 | 79 | 90 | 102 | 110 | 117 |
损坏零件数(个) | 61 | 73 | 90 | 105 | 119 | 136 | 149 | 163 |
(2)该公司进行了第二次测试,从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试,对其中60台进行飞行前保养,测试结束后,有20台报废,其中保养过的推进器占比,请根据统计数据完成列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为推进器是否报废与保养有关?
保养 | 未保养 | 合计 | |
报废 | 20 | ||
未报废 | |||
合计 | 60 | 100 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
5 . 已知,数列的前项和为,点均在函数的图象上.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,令,求数列的前2024项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,令,求数列的前2024项和.
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6 . 已知等差数列的首项为1,前项和为,且是3与的等比中项.
(1)求数列的通项公式:
(2)若是数列的前项和,求的最小值.
(1)求数列的通项公式:
(2)若是数列的前项和,求的最小值.
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昨日更新
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132次组卷
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2卷引用:上海市宝山区2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试卷
23-24高二下·上海·期末
7 . 已知点, 满足,,且点的坐标为.
(1)求过点、的直线的方程;
(2)试用数学归纳法证明:对于任意,,点都在(1)中的直线上;
(3)试求数列、的通项公式.
(1)求过点、的直线的方程;
(2)试用数学归纳法证明:对于任意,,点都在(1)中的直线上;
(3)试求数列、的通项公式.
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8 . 如图,在圆锥中,P是圆锥的顶点,O是圆锥底面圆的圆心,是圆锥底面圆的直径,等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形,是圆锥母线的中点,,.(1)求证:平面;
(2)设线段与交于点,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)设线段与交于点,求直线与平面所成角的正弦值.
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2024高二下·上海·专题练习
解题方法
9 . 某校举行了一次数学竞赛,为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数作为样本(样本容量为)进行统计,按照,,,,的分组作出如图所示的频率分布直方图,已知得分在,的频数分别为16,4.(1)求样本容量和频率分布直方图中的,的值;
(2)在选取的样本中,若男生和女生人数相同,我们规定在70分以上称为“优秀”,70分以下称为“不优秀”,其中男、女生中成绩优秀的分别有24人和30人,请完成列联表,并判断是否有的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”?
附:,.
(2)在选取的样本中,若男生和女生人数相同,我们规定在70分以上称为“优秀”,70分以下称为“不优秀”,其中男、女生中成绩优秀的分别有24人和30人,请完成列联表,并判断是否有的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”?
男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
总计 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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真题
10 . 若.
(1)过,求的解集;
(2)存在使得成等差数列,求的取值范围.
(1)过,求的解集;
(2)存在使得成等差数列,求的取值范围.
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