1 . 如图，在菱形ABCD中，
，
，点E是边BC的中点，连接DE、AE、BD.
(2)点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，
.
①求证：
；
②求DF的长.（提示：过点E作
于点H.）
，，点E是边BC的中点，连接DE、AE、BD.
(2)点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，
.①求证：
；②求DF的长.（提示：过点E作
于点H.）
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解题方法
2 . 为防范火灾，对某仓库的灭火系统的3套喷淋装置进行检查，发现各套装置能正常工作的概率为
，且每套喷淋装置能否正常工作是相互独立的.若有超过一半的喷淋装置正常工作，则该仓库的灭火系统能正常工作，否则就需要维修
(1)求该仓库灭火装置正常工作的个数的均值与方差；
(2)系统需要维修的概率；
(3)为提高灭火系统正常工作的概率，在仓库内增加两套功能完全一样的其他品牌的喷淋装置，每套新喷淋装置正常工作的概率为
，且新增喷淋装置后有超过一半的系统能正常工作，则灭火系统可以正常工作．问：
满足什么条件时可以提高整个灭火系统的正常工作概率？
，且每套喷淋装置能否正常工作是相互独立的.若有超过一半的喷淋装置正常工作，则该仓库的灭火系统能正常工作，否则就需要维修(1)求该仓库灭火装置正常工作的个数的均值与方差；
(2)系统需要维修的概率；
(3)为提高灭火系统正常工作的概率，在仓库内增加两套功能完全一样的其他品牌的喷淋装置，每套新喷淋装置正常工作的概率为
，且新增喷淋装置后有超过一半的系统能正常工作，则灭火系统可以正常工作．问：满足什么条件时可以提高整个灭火系统的正常工作概率？
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3 . 在祖国植物的百花园中，云南素有“植物王国”之称，云南枸杞的主要产区为禄劝县与景东县，某枸杞种植改良实验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9
乙品种：如图所示
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：
_________，
________；
(2)若乙品种种植3000棵，估计其产量不低于3.16千克的棵树；
(3)请结合以上统计量中的某一方面简要说明那个品种更好．
甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9
乙品种：如图所示
| 品种 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
| 甲品种 | 3.16 | a | 3.2 | 0.29 |
| 乙品种 | 3.16 | 3.3 | b | 0.15 |
(1)填空：
_________，________；(2)若乙品种种植3000棵，估计其产量不低于3.16千克的棵树；
(3)请结合以上统计量中的某一方面简要说明那个品种更好．
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4 . 如图，在△ABC中，
，以△ABC的一条边
为直径作半圆
，交
于点
，过点作
于点
．
是半圆的切线．
(2)若
，
，求
的长．
，以△ABC的一条边为直径作半圆，交于点，过点作于点．
是半圆的切线．(2)若
，，求的长．
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5 . 如图，顶点为
的抛物线
与x轴交于
，
两点，与
轴交于点
.
(2)在直线
的上方的抛物线上，有一点
（不与点重合），使
的面积等于
的面积，请求出点的坐标；
(3)在轴上是否存在一点
，使得
为直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由.
的抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点.
(2)在直线
的上方的抛物线上，有一点（不与点重合），使的面积等于的面积，请求出点的坐标；(3)在
轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由.
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6 . 如图①，已知抛物线
与
轴交于两点
、
，将抛物线
向右平移两个单位长度，得到抛物线
．点是抛物线在第四象限内一点，连接
并延长，交抛物线于点.的表达式；
(2)设点的横坐标为
，点的横坐标为
，求
的值；
(3)如图②，若抛物线
与抛物线交于点，过点作直线
，分别交抛物线和
于点、
、
均不与点重合），设点的横坐标为
，点的横坐标为
，试判断
是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由.
与轴交于两点、，将抛物线向右平移两个单位长度，得到抛物线．点是抛物线在第四象限内一点，连接并延长，交抛物线于点.
的表达式；(2)设点
的横坐标为，点的横坐标为，求的值；(3)如图②，若抛物线
与抛物线交于点，过点作直线，分别交抛物线和于点、、均不与点重合），设点的横坐标为，点的横坐标为，试判断是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由.
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解题方法
7 . 设锐角
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
.
(1)求A；
(2)若
，且
，求的面积.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求A；
(2)若
，且，求的面积.
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8 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，平面
⊥平面
.
⊥平面；
(2)若
，四棱锥的体积为2，求二面角
的正弦值.
中，，，，，平面⊥平面.
⊥平面；(2)若
，四棱锥的体积为2，求二面角的正弦值.
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解题方法
9 . 已知函数
，曲线
在
处的切线为直线l.
(1)求直线l的方程；
(2)求函数
在闭区间
上的最值.
，曲线在处的切线为直线l.(1)求直线l的方程；
(2)求函数
在闭区间上的最值.
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10 . 我省某市为吸引游客，推出免费门票项目.该市设置自然风光类、历史文化类、特色体验类三个免费票抽奖机，自然风光类抽中的概率为
，历史文化类、特色体验类抽中的概率均为
，这三类抽奖之间互不影响.规定凡在该市的景区游玩的游客，每位游客可在每个抽奖机中至多抽奖一次，每次抽奖至多抽中一个免费票景点.
(1)若甲游客在三个抽奖机中各抽奖一次，设X表示甲获得免费票景点个数，求X的分布列和数学期望；
(2)乙游客从这三个抽奖机中随机选取两个抽奖，已知乙抽中（至少抽中一个），求乙在自然风光类、特色体验类抽奖机中抽中的概率.
，历史文化类、特色体验类抽中的概率均为，这三类抽奖之间互不影响.规定凡在该市的景区游玩的游客，每位游客可在每个抽奖机中至多抽奖一次，每次抽奖至多抽中一个免费票景点.(1)若甲游客在三个抽奖机中各抽奖一次，设X表示甲获得免费票景点个数，求X的分布列和数学期望；
(2)乙游客从这三个抽奖机中随机选取两个抽奖，已知乙抽中（至少抽中一个），求乙在自然风光类、特色体验类抽奖机中抽中的概率.
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