1 . 设在二维平面上有两个点，，它们之间的距离有一个新的定义为，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离；在初中时我们学过的两点之间的距离公式是，这样的距离称为是欧几里得距离（简称欧式距离）或直线距离.
（1）已知，两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离不大于3，那么的取值范围是多少？
（2）已知，两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么的取值范围是多少？
（3）已知三个点，，，在平面几何的知识中，很容易的能够证明与，与的欧氏距离之和不小于和的欧氏距离，那么这三个点之间的曼哈顿距离是否有类似的共同的结论？如果有，请给出证明；若果没有，请说明理由.

2 . 已知.
（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）当，求解不等式.

3 . 已知函数，且．
（Ⅰ）若，求的最小值，并求此时，的值；
（Ⅱ）若，求证：．

4 . 已知函数.
（1）证明:当时，;
（2）若函数，且关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数f（x）|2x﹣3|，g（x）|2x+a+b|.
（1）解不等式f（x）x²；
（2）当a0，b0时，若F（x）f（x）+g（x）的值域为[5，+∞），求证：.

6 . 已知f(x)=|x +3|-|x-2|
（1）求函数f(x)的最大值m；
（2）正数a，b，c满足a +2b +3c=m，求证：

7 . 已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值是，且，求证：.

8 . 已知函数.
（Ⅰ）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值集合A；
（Ⅱ）若，求证：

9 . 已知实数，满足．
（Ⅰ）求证：；（其中）
（Ⅱ）当，时，求的最小值．

10 . 已知a＋b＋c＝3．
（1）若c＝1，且f（x）＝|x-a|＋|x-2b|≥2恒成立，求a的取值范围；
（2）证明：ab＋bc＋ca≤3．