名校
1 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若对任意的
恒成立时m的最小值为t，且正实数a，b满足
，证明：
．
，其中．(1)当
时，求不等式的解集；(2)若对任意的
恒成立时m的最小值为t，且正实数a，b满足，证明：．
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2024-04-16更新
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342次组卷
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3卷引用：宁夏银川市、石嘴山市2024届普通高中学科教学质量检测理科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求
的最小值，并指出此时
的取值范围；
(2)证明：
等价于
.
.(1)求
的最小值，并指出此时的取值范围；(2)证明：
等价于.
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2023-12-27更新
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196次组卷
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5卷引用：陕西省西安市部分学校2024届高三上学期12月联考数学（文）试题
3 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)设
的最小值为M，若正实数a，b满足
，证明：
．
．(1)求不等式
的解集；(2)设
的最小值为M，若正实数a，b满足，证明：．
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2023-05-21更新
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414次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2023届高三三模数学（文）试题
解题方法
4 . 已知函数
，已知不等式
恒成立.
(1)求
的最大值
；
(2)设
，
，求证：
.
，已知不等式恒成立.(1)求
的最大值；(2)设
，，求证：.
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2022-05-16更新
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1150次组卷
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4卷引用：江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求满足不等式
的实数m的取值范围；
(2)记的最小值为k，若
，且
，证明：
.
.(1)求满足不等式
的实数m的取值范围；(2)记
的最小值为k，若，且，证明：.
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2022-02-04更新
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334次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市2021-2022学年高三上学期期末文科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）在平面直角坐标系中作出函数的图象；
（2）设函数的最小值为
，若
，
，
都为正数，且
，求证：
.
.（1）在平面直角坐标系中作出函数
的图象；（2）设函数
的最小值为，若，，都为正数，且，求证：.
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2021-04-10更新
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1064次组卷
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5卷引用：三省三校“3+3+3”2021届高考备考诊断性联考卷（二）理科数学试题
三省三校“3+3+3”2021届高考备考诊断性联考卷（二）理科数学试题三省三校“3+3+3”2021届高考备考诊断性联考卷（二）数学（文）试题（已下线）精做07 坐标系与参数方程、不等式选讲-备战2021年高考数学（理）大题精做宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题21-23
名校
解题方法
7 . 记函数
的最小值为．
(1)求的值；
(2)若正数
满足
，证明：
．
的最小值为．(1)求
的值；(2)若正数
满足，证明：．
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2021-12-25更新
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1058次组卷
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6卷引用：四川省南充市2021-2022学年高三高考适应性考试（一诊）数学（理）试题
8 . 已知函数
．
（1）解不等式
；
（2）证明：对任意的实数
，恒有
．
．（1）解不等式
；（2）证明：对任意的实数
，恒有．
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2020·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知函数
，
，不等式
的解集为
．
（1）求
的值；
（2）若正数，
满足
，求证：
．
，，不等式的解集为．（1）求
的值；（2）若正数
，满足，求证：．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
（1）在平面直角坐标系中作出函数的图象，并解不等式
；
（2）若不等式
对任意的
恒成立，求证：
.
（1）在平面直角坐标系中作出函数
的图象，并解不等式；（2）若不等式
对任意的恒成立，求证：.
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2020-08-19更新
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150次组卷
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7卷引用：河北省衡水中学2019届高三下学期2月月考数学（理）试题
河北省衡水中学2019届高三下学期2月月考数学（理）试题吉林省吉林市2020届高三第四次调研测试数学（理）试题吉林省吉林市2020届高三第四次调研测试数学（文）试题（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）四川省内江市第六中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学（文）试题四川省内江市第六中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学（理）试题
