1 . 设函数，其中．
（1）讨论极值点的个数；
（2）设，函数，若，（）满足且，证明：．

2 . 已知数集具有性质:对任意的,,使得成立.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)求证;
(3)若,求数集中所有元素的和的最小值.

3 . 设数列的通项公式为．数列定义如下：对于正整数是使得不等式成立的所有中的最小值.
（1）若，，求；
（2）若，，求数列的前项和公式；
（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由．

4 . 已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若存
在，用分别表示和（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；
（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为．