2 . 如图所示，质量为m的均匀条形铁链AB恰好在半径为R的光滑半球体上方保持静止，已知∠AOB = 60°。给铁链AB一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，铁链沿球面下滑过程中未脱离球面，当端点A滑至C处时铁链变为竖直状态且其速度大小为v。以OC所在平面为参考平面，重力加速度为g。则下列说法正确的是（     ）

A．铁链在初始位置时具有的重力势能为mgR

B．铁链在初始位置时其重心距OC面的高度为

C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降高度为

D．铁链的端点B滑至C点时其速度大小为

3 . 如图所示，竖直平面内有等量异种点电荷M、N水平固定放置，其中M为正电荷，N为负电荷，两电荷正下方固定一足够长的光滑水平绝缘直杆，A、B分别为杆上位于M、N正下方的两点，O点为AB的中点。中心开孔的小球a、b穿在杆上，分别位于A、B两点处，其中小球a质量为m、电荷量为q（q>0），小球b不带电且处于静止状态。将小球a由静止释放，已知两小球碰撞为弹性碰撞，且碰撞过程电量不转移，取无穷远处电势为零，A点电势为φ，重力加速度大小为g，求：
（1）小球a运动至O点时，小球所受电场力的方向和所受轨道的弹力大小；
（2）若，求小球a与b发生弹性碰撞后瞬间小球b的速度；
（3）已知AB两点的距离为L，若AB段变为粗糙，且与小球a的动摩擦因数，小球a由静止释放后向右运动并与小球b碰撞，为使碰后小球a能一直向右运动，求小球b质量的取值范围。（已知A、B段运动过程中，小球a的重力mg始终大于电场力在竖直方向的分量）
   

4 . 如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在水平向左的匀强电场，在轴左侧区域存在宽度为的垂直于纸面向里的匀强磁场（含边界），磁感应强度为B，（大小可调节）。现有比荷为的带正电粒子从轴上的A点以一定初速度垂直轴射入电场，且以速度大小、方向与轴正方向成经过点进入磁场，，，不计粒子重力。求：
（1）粒子在A点进入电场的初速度；
（2）要使粒子不从边界射出，则磁感应强度的取值范围；
（3）当磁感应强度为某值时，粒子经过磁场后，刚好可以回到A点，则此磁感应强度的大小是多少？

   

5 . 如图所示，在xOy平面直角坐标系第一象限内存在+y方向的匀强电场，第四象限范围内存在垂直xOy平面向里，大小为的匀强磁场。一带电量为-q质量为m的粒子，以初速度从P(0，2L)点沿+x方向垂直射入电场，粒子做匀变速曲线运动至Q(4L，0)点进入第四象限，粒子运动过程中不计重力。求：
（1）第一象限内匀强电场电场强度大小；
（2）粒子在第一象限运动过程中与PQ连线的最大距离；
（3）粒子进入第四象限后与x轴的最大距离。

6 . 如图所示，细线的一端固定在O点，另一端系着质量的小球A，O点到光滑水平面的距离。小物块B位于O点正下方，小物块C左端固定一轻质弹簧，初始时B和C均静止于足够长的光滑的水平面上，弹簧处于原长。现向左拉动小球A使细线水平伸直，将小球A由静止释放，当小球运动到最低点时与小物块B发生正碰（碰撞时间极短），小球A反弹后上升到最高点时离水平面的距离。A、B和C均可视为质点，B和C的质量分别为、，取重力加速度大小，A、B和C在同一竖直面内运动，不计空气阻力。求：
（1）小球A与小物块B碰撞完成后瞬间B的速度大小v；
（2）B挤压C的过程中，轻弹簧弹性势能的最大值；
（3）弹簧再次恢复原长时，C的速度大小。

7 . 如图，在直角坐标系的第一象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，第二、三象限内有沿轴正方向的匀强电场，第四象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ，第三象限有一点。现从点沿轴正向以大小为的初速度射出一个质量为、电荷量为的带电粒子，粒子恰好经过坐标原点，经过一段时间后在点由静止释放另一个完全相同的粒子，两粒子第一次同时到达轴并发生正碰，碰后两粒子结合在一起，不计粒子重力，求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小；
（3）两粒子相碰后结合体再次经过轴的位置坐标。

8 . 如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，斜面与倾角也为37°的传送带BC在斜面上端的B点相接，传送带又与圆心为O、半径R=0.4m的光滑圆弧轨道在传送带上端的C点相切，D点为圆弧的最高点，OD连线竖直。一劲度系数为k=100N/m的轻质弹簧的一端固定于斜面最下端，另一端在弹簧自由状态时位于A点。一质量m=1kg的物块P压缩弹簧至某一位置后由静止释放，物块通过轨道上的D点时对轨道的压力。已知AB长度为，BC长度为，传送带以的速率逆时针传动，物块与斜面及传送带间的动摩擦因数均为，弹簧弹性势能的表达式为，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。物块可视为质点，整个过程中，弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力不计，重力加速度g取，，。
（1）求释放物块时弹簧储存的弹性势能；
（2）求物块P通过传送带的过程中系统因摩擦而产生的热量；
（3）更换另一物块Q，压缩弹簧至相同位置后由静止释放，要求物块Q在圆弧轨道上运动时不脱离轨道且能沿轨道返回。求物块Q质量的取值范围。（结果可用分数表示）
   

10 . 如图甲所示，质量分别为的物体A、B静止在劲度系数为的轻弹簧上，A与B不粘连，以两物体静止时的位置为坐标原点。现对物体A施加竖直向上的拉力，使A、B一起竖直向上运动，两物体的加速度随位移变化的图像如图乙所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．在图乙PQ段中，拉力恒定不变

B．位移大小为时，A、B的速度大小均为

C．位移大小为时，A、B之间弹力大小为

D．在图乙QS段中，外力所做功的大小小于A、B整体机械能的增加量