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1 . “嫦娥四号”探月卫星即将登月。它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料。已知万有引力常量为G，月球半径为R，忽略月球自转。假如“嫦娥四号”探月卫星靠近月球后，先在近月轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T．然后经过一系列过程，在离月球表面高为
处悬停，即相对于月球静止。关闭发动机后，探测器自由下落直至达到月球表面。求：
（1）月球的第一宇宙速度
；
（2）月球的密度ρ；
（3）探测器落地的速度大小v．
处悬停，即相对于月球静止。关闭发动机后，探测器自由下落直至达到月球表面。求：（1）月球的第一宇宙速度
；（2）月球的密度ρ；
（3）探测器落地的速度大小v．
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2 . “神舟十七号”航天员顺利奔赴“天宫”，为防止宇宙间各种高能粒子对在轨航天员造成的危害，研制出各种磁防护装置。某同学设计了一种磁防护模拟装置，装置截面图如图所示，以O点为圆心的内圆、外圆半径分别为R和
，区域中的危险区内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，外圆为绝缘薄板，外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点处开有一小孔C。一质量为m、电荷量为
、不计重力的带电粒子从左板内侧的A点由静止释放，两板间电压为U，粒子经电场加速后从C点沿CO方向射入磁场，若恰好不进入安全区，求：
（1）粒子通过C点时的速度大小
；
（2）若粒子恰好不进入安全区，求两板间电压为
；
（3）在（2）问中，若粒子每次与绝缘薄板碰撞后原速反弹，求粒子从离开电场到再次返回电场所需的时间t。
，区域中的危险区内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，外圆为绝缘薄板，外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点处开有一小孔C。一质量为m、电荷量为、不计重力的带电粒子从左板内侧的A点由静止释放，两板间电压为U，粒子经电场加速后从C点沿CO方向射入磁场，若恰好不进入安全区，求：（1）粒子通过C点时的速度大小
；（2）若粒子恰好不进入安全区，求两板间电压为
；（3）在（2）问中，若粒子每次与绝缘薄板碰撞后原速反弹，求粒子从离开电场到再次返回电场所需的时间t。
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3 . 如图（a）所示，两根间距为L足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，金属棒质量为
，其电阻为r，顶端接有阻值为R的电阻。垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的磁场，
时磁场方向垂直纸面向里。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，在到
的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处，重力加速度为g。
（1）在到的时间内，求金属棒中感应电流的大小和方向；
（2）在到的时间内，求电阻R上产生的热量；
（3）时，释放金属棒，求此后金属棒运动过程中的最大速度。
，其电阻为r，顶端接有阻值为R的电阻。垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的磁场，时磁场方向垂直纸面向里。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，在到的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处，重力加速度为g。（1）在
到的时间内，求金属棒中感应电流的大小和方向；（2）在
到的时间内，求电阻R上产生的热量；（3）
时，释放金属棒，求此后金属棒运动过程中的最大速度。
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4 . 如图所示，某物理兴趣小组制作了一种可“称量”磁感应强度大小的实验装置。U形磁铁置于水平电子测力计上，U形磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，磁感应强度B大小为1T，不计两极间以外区域磁场。一水平导体棒垂直磁场方向放入U形磁铁两极之间（未与磁铁接触），导体棒由两根绝缘杆固定于铁架台上。导体棒没有通电时，测力计的示数为
N；测得导体棒在两极间的长度为
m，磁铁始终静止，不考虑导体棒电流对磁铁磁场的影响。当导体棒通以图示方向电流
A时，求
（1）此时导体棒所受的安培力
；
（2）测力计的示数
。
N；测得导体棒在两极间的长度为m，磁铁始终静止，不考虑导体棒电流对磁铁磁场的影响。当导体棒通以图示方向电流A时，求（1）此时导体棒所受的安培力
；（2）测力计的示数
。
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5 . 滑雪是一项极具挑战性的运动。如图所示，
为长
的水平直滑道，
是一圆心角为
、半径为
的光滑竖直圆弧滑道，
点为圆弧最低点。某次训练中，运动员从
点由静止开始，通过滑雪杖撑地沿直线向前滑行，运动员获得的水平推力恒为
。运动员到达
点后水平滑出，恰好从
点沿圆弧切线方向滑入滑道。已知运动员连同装备质量
，滑板与
滑道间的滑动摩擦力为
，运动员可看做质点，不计空气阻力，重力加速度
取
，求：
（1）运动员到达点的速度大小
；
（2）恰好滑入滑道时的速度
，以及
两点间的高度差
；
（3）运动员到达点时对滑道的压力大小。
为长的水平直滑道，是一圆心角为、半径为的光滑竖直圆弧滑道，点为圆弧最低点。某次训练中，运动员从点由静止开始，通过滑雪杖撑地沿直线向前滑行，运动员获得的水平推力恒为。运动员到达点后水平滑出，恰好从点沿圆弧切线方向滑入滑道。已知运动员连同装备质量，滑板与滑道间的滑动摩擦力为，运动员可看做质点，不计空气阻力，重力加速度取，求：（1）运动员到达
点的速度大小；（2）恰好滑入
滑道时的速度，以及两点间的高度差；（3）运动员到达
点时对滑道的压力大小。
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6 . “太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者手握平板让球在竖直面内始终不脱离平板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的
位置时球与板间无相对运动趋势。为圆周的最高点，
为最低点，与圆心
等高。设球的质量为
，球达最高点时受平板的压力大小
，太极球做圆周运动的半径
，重力加速度
，求：
（1）小球做匀速圆周运动的速度大小；
（2）在处时，太极球对平板施加的弹力
的大小；
（3）小球从运动到过程中球拍对球做的功和平均功率（结果可用
表示）。
位置时球与板间无相对运动趋势。为圆周的最高点，为最低点，与圆心等高。设球的质量为，球达最高点时受平板的压力大小，太极球做圆周运动的半径，重力加速度，求：（1）小球做匀速圆周运动的速度大小；
（2）在
处时，太极球对平板施加的弹力的大小；（3）小球从
运动到过程中球拍对球做的功和平均功率（结果可用表示）。
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7 . 质谱仪是分析研究同位素的重要仪器。如图甲为某质谱仪的截面图，速度很小的带电粒子从O点进入电压为的加速电场，加速后经狭缝
进入磁感应强度为
的速度选择器，沿直线运动从狭缝S垂直直线边界MN进入磁分析器，速度与磁感应强度为
的匀强磁场垂直，经偏转最终打在照相底片上。粒子质量为m、电荷量为q。不计粒子重力。求：
（1）速度选择器中匀强电场的场强大小E；
（2）
和
是互为同位素的原子核，若保持、、不变，改变E，原子核、沿直线通过速度选择器，最终打到照相底片的位置到狭缝S的距离之比为k，则、的质量之比
；
（3）某次实验，由于加速电场和速度选择器场强出现微小波动，并考虑狭缝S有一定的宽度且为d，使得粒子从S射出时速度大小在
，方向与边界MN垂直线间的夹角范围为
，如图乙所示，则粒子打在照相底片上沿MN方向的宽度为多少？
的加速电场，加速后经狭缝进入磁感应强度为的速度选择器，沿直线运动从狭缝S垂直直线边界MN进入磁分析器，速度与磁感应强度为的匀强磁场垂直，经偏转最终打在照相底片上。粒子质量为m、电荷量为q。不计粒子重力。求：（1）速度选择器中匀强电场的场强大小E；
（2）
和是互为同位素的原子核，若保持、、不变，改变E，原子核、沿直线通过速度选择器，最终打到照相底片的位置到狭缝S的距离之比为k，则、的质量之比；（3）某次实验，由于加速电场和速度选择器场强出现微小波动，并考虑狭缝S有一定的宽度且为d，使得粒子从S射出时速度大小在
，方向与边界MN垂直线间的夹角范围为，如图乙所示，则粒子打在照相底片上沿MN方向的宽度为多少？
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8 . 水平地面上空有架飞机正在进行投弹训练如图，训练高度
，飞行速度为
，地面目标为C点，不计空气阻力。（
）求：
（1）炸弹从飞机丢出后过多久能击中目标；
（2）飞行员应距目标水平距离多远处投放炸弹？击中目标时速度大小为多少？
，飞行速度为，地面目标为C点，不计空气阻力。（）求：（1）炸弹从飞机丢出后过多久能击中目标；
（2）飞行员应距目标水平距离多远处投放炸弹？击中目标时速度大小为多少？
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9 . 如图（甲）所示，质量 
的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一个处于自然状态下轻弹簧，其弹力随伸长量变化如图（乙）所示。质量
的小物块从高为
的光滑固定圆弧轨道上由静止下滑，圆弧轨道底端的切线水平，小物块可从圆弧轨道的底端无能量损失地滑上木板，两者共速时速度为，此时木板未与弹簧接触。木板足够长，小物块与木板间的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度，（）求：
（1）小物块滑上木板时的初速度的大小；
（2）两者共速时速度的大小及此过程系统摩擦产生的热量
；
（3）木板与弹簧接触以后，到小物块与木板之间即将相对滑动时，此过程克服弹簧弹力做功W及此时木板速度
的大小?
的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一个处于自然状态下轻弹簧，其弹力随伸长量变化如图（乙）所示。质量的小物块从高为的光滑固定圆弧轨道上由静止下滑，圆弧轨道底端的切线水平，小物块可从圆弧轨道的底端无能量损失地滑上木板，两者共速时速度为，此时木板未与弹簧接触。木板足够长，小物块与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度，（）求：（1）小物块滑上木板时的初速度
的大小；（2）两者共速时速度
的大小及此过程系统摩擦产生的热量；（3）木板与弹簧接触以后，到小物块与木板之间即将相对滑动时，此过程克服弹簧弹力做功W及此时木板速度
的大小?
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10 . 比亚迪-唐电车是当前销量较好的一款电动汽车。其质量
，额定功率
。该车沿水平路面行驶时所受阻力f恒为车重的0.1倍，（）求：
（1）该车在水平路面行驶能达到的最大速度
；
（2）若该车以
匀加速启动，维持匀加速运动的时间
；
（3）该车匀加速后紧接着再加速
恰好达到最大速度，该车在
时间内位移是多大?
，额定功率。该车沿水平路面行驶时所受阻力f恒为车重的0.1倍，（）求：（1）该车在水平路面行驶能达到的最大速度
；（2）若该车以
匀加速启动，维持匀加速运动的时间；（3）该车匀加速
后紧接着再加速恰好达到最大速度，该车在时间内位移是多大?
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