2 . 圆形花园中心有一套园林喷水设备，如图1所示。已知该喷头距地面高度为，喷头在水平面内能够360°旋转以相同速率喷出大量水射流，水射流可以与水平面成0°～90°的所有角度喷出，其竖直射流可达距地面2.0m处（忽略空气阻力，，计算结果可用根式表示）。
（1）求水射流喷出时的速率；
（2）若水射流水平喷出，求：
①水由喷出至落地所用时间；
②水由喷出至落地过程中位移的大小；
（3）若水射流以与水平面成0°～90°的所有角度喷出，求：
①水射流射程最大时水在空中运动的时间；
②水射流在园林中落点所覆盖区域的面积（结果可用表示）；
③一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的—部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图2所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径叫做A点的曲率半径。
求当水射流射程最大时，其轨迹在水流喷出点处的曲率半径。

3 . 小红同学很喜欢自行车比赛中的速度感，为了轻快，他把前后轮的挡泥板都拆了下来，如图所示。一次遇到下雨，路面上有水，水被车轮带动随之转动，又在某些位置被车轮甩出，导致他后背上溅满了泥。这倒引起了他的研究兴趣。
经过查阅资料，小红同学认识到，骑车匀速行进时，车轮带动的水滴同时参与了两个运动：一个运动是水滴随车轴整体做向前的匀速直线运动，另一个运动是水滴绕车轮轴心做匀速圆周运动。进一步研究发现这两个运动的速率相等。
（1）当小红同学骑车沿水平路面匀速行进的速率为时，
a．处在后轮轮心正上方的轮外侧边缘的水滴刚被甩出时的速度为多大？
b．后轮外侧边缘被甩出的水滴的初速度有没有可能沿竖直方向，甩出后在空中作竖直上抛运动？试分析加以说明。
（2）当小红同学骑车沿水平路面匀速行进的速率大小未知时，如果有一质量为的水滴在车后轮的点脱离车轮而被甩出，已知过点的半径与竖直向上方向的夹角为，该水滴恰好沿水平方向打到小红同学后背上的点，已知P点离后车轮轴心的水平距离为，后车轮的半径为，重力加速度为，不计空气阻力。
a．求水滴在空中飞行过程中克服重力做的功；
b．分析说明水滴打到小红同学后背上，对他产生的冲量大小是否会随匀速骑车速率的不同而不同？

   

4 . 打水漂是同学们喜闻乐见的游戏之一。仅需要一块小瓦片，在手上呈水平放置后，用力甩出，瓦片就会擦水面飞行，不断地在水面上向前弹跳，直至下沉。
为了在高中阶段研究它，我们可以忽略瓦片的旋转，把瓦片与水的作用过程简化为碰撞过程。假设瓦片每次碰撞前后竖直方向的速度大小保持不变，但在碰撞过程中水平面并不光滑，对瓦片有摩擦力作用，动摩擦因数为，若已知瓦片质量为m，水平抛出后，初次撞击水面时速度大小为v、且与竖直方向夹角为，求瓦片出手后所能飞行的最远距离。（重力加速度为g，碰撞过程中忽略瓦片所受重力，空气阻力不计）