3 . 高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。如图所示为滑雪轨道一段简化图，运动员经过A点时速度水平，经过B点恰好沿切线方向进入一段半径为25m的光滑圆弧轨道BC，在C点调整姿态后飞出，腾空落到倾角为30°的斜坡轨道CD上。已知运动员的质量为60kg，A、B两点的高度差为20m，水平距离为30m，B、C两点在同一水平面上（即运动员经过B、C两点速度大小相等），不考虑空气阻力，重力加速度为10m/s²，在C处调整姿态只改变速度方向，不改变速度大小，斜坡CD足够长。求：
（1）运动员经过A点的速度大小；
（2）运动员在B点时对轨道的压力大小；
（3）运动员调整姿态，使其在斜坡上的落点距C点最远，则在C点飞出时的速度方向及落点到C点的最远距离。

4 . 如图所示为弹射装置示意图，从地面上的A点将质量m=0.1kg的小球倾斜弹射出去。小球恰好沿着B点水平进入光滑半圆形轨道，轨道的圆心为O，半径R=0.5m，B点离地面高h=1.25m，与A点的水平距离l=2.5m。小球沿着半圆形轨道恰好能够到达最高点C，并从C点脱离轨道。当小球碰撞到地面上时，竖直速度和水平速度都有损失，水平速度变为碰撞前的倍。经过一次反弹，小球恰好回到出发点A。g取10m/s²，忽略空气阻力，求：
（1）在B点时，小球对轨道的压力大小；
（2）小球第一次落地时，离A点的距离；
（3）小球反弹后，离地面的最大高度。

7 . 一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由倾角的固定斜面CD、水平传送带EF、粗糙水平轨道FG、光滑圆弧轨道GPQ、及固定在Q处的弹性挡板组成。斜面CD高度，传送带EF与轨道FG离地面高度均为h，两者长度分别为、，OG、OP分别为圆弧轨道的竖直与水平半径，半径，圆弧PQ所对应的圆心角，轨道各处平滑连接。现将质量的滑块（可视为质点）从斜面底端的弹射器弹出，沿斜面从D点离开时速度大小，恰好无碰撞从E点沿水平方向滑上传送带。当传送带以的速度顺时针转动，滑块恰好能滑至P点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数，滑块与挡板碰撞后原速率反向弹回，不计空气阻力。，，求：
（1）高度h；
（2）滑块与水平轨道FG间的动摩擦因数；
（3）滑块最终静止时离G点的距离x；
（4）若传送带速度大小可调，要使滑块与挡板仅碰一次，且始终不脱离轨道，则传送带速度大小v的范围。