1 . 如图所示为跳台滑雪轨道简化模型，AB段光滑曲面为加速滑道，BCD段圆弧滑道为半径的姿态调整滑道，左侧与AB段平滑连接，右侧与水平跳台DE连接，EF段为倾角为30°的速降斜坡。质量为60kg的滑雪运动员从加速滑道滑下后到达圆弧轨道的最低点C点时的速度大小，经过D点时的速度大小为，运动员整个运动过程的最高点P恰好在E点的正上方处，最后落在斜坡上的Q点。已知重力加速度为，不计空气阻力，速降斜坡足够长，，，求：
（1）运动员在C点时受到圆弧轨道的弹力；
（2）水平平台DE的长度；
（3）经过P点之后，运动员距斜坡的最远距离（结果用根式表示）。

2 . 如图所示为一玩具小车的圆形轨道，轨道是由三段完全相同的圆弧构成，A点为最低点。整个轨道竖直放置在地面上，轨道的质量为M、半径为R。质量为m的玩具小车经过最高点时，整个轨道恰好对地面无压力，重力加速度为g，玩具小车可视为质点，轨道内壁光滑，无空气阻力。求：
（1）小车在最高点时的速度大小；
（2）某次小车行驶时，上段BC段轨道突然脱落（不影响小车运动），小车从B点飞出后恰好沿切线从C点进入CA段轨道，则小车在B点的速度大小及对轨道的弹力大小。

7 . 自由式滑雪大跳台是“冬奥大家族”最年轻的项目，2022年北京冬奥会是自由式滑雪大跳台这个项目的“冬奥首秀”，18岁的中国选手谷爱凌在决赛最后一跳中做出了“1620”的高难度动作。如图乙所示为这个项目的轨道简化模型，助滑轨道AB可视为直轨道，连接起跳台的轨道半径为25m的近圆弧轨道，起跳台起跳角度为，经过技术人员进行严格的数据分析，某运动员从起跳台C点跳出时的初速度约为，落点坡角（该点切线与水平方向的夹角）为，该运动员完成系列动作后能稳定落到坡上下滑的原因是运动员落到坡上的速度方向与坡面相切。已知运动员与滑雪板总质量为60kg，助滑轨道起滑点到C点的高差约为50m，忽略空气阻力，重力加速度，，，研究运动员运动轨迹时运动员可以看成质点，可近似认为运动员的轨迹与该项目的简化模型在同一平面内。求：
（1）运动员从起滑点运动至起跳点C过程中克服阻力所做的功；
（2）运动员起跳后落到坡面上的位置与C点的高度差。