1 . 在一根长为L、质量不计的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C，如图所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端C球摆到最低位置时，杆BC段受到的拉力刚好等于C球重力的3倍。（g=10 m/s²）求：
（1）C球通过最低点时的线速度大小；
（2）杆AB段此时受到的拉力大小。

2 . 如图所示，一个可视为质点的质量为的小球，以某一初速度从点水平抛出，恰好从竖直圆管的点沿切线方向进入圆管，经后从圆管的最高点水平射出，恰好又落到点，已知圆弧的半径为，且与在同一水平线上，弧对应的圆心角，不计空气阻力，，求：
（1）两点间的水平距离；
（2）小球第一次落在点时，小球对管壁的作用力大小。

3 . 如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块在其中紧贴着罐壁随陶罐一起转动不打滑，它和O点的连线与之间的夹角O为。已知重力加速度大小为g。（结果可用根号表示）求：
（1）当角速度为时，小物块受到的摩擦力恰好为零，求；
（2）当角速度为时，小物块仍随陶罐转动且相对静止，求小物块受到的摩擦力大小和方向。

4 . 高H=20m的光滑水平台左端水平放置一两轮间距d=8.0m的传送带。可视为质点的滑块a、b之间用细绳相连，其间有一处于压缩状态的轻质弹簧（滑块与弹簧不拴接），开始时整个装置处于静止状态。某时刻装置中的细线忽然断开，滑块a、b被弹出，其中滑块a以速度=5.0m/s向左滑上传送带，滑块b沿竖直放置的半径为R=0.1m 的光滑圆形管道做圆周运动，并通过最高点c已知滑块ab的质量分别为m_a=1.0kg，m_b=2.0kg，传送带以速度v=1m/s逆时针匀速转动，滑块a与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，空气阻力不计，g=10m/s²。求：
（1）滑块a、b被弹出时，滑块b的速度；
（2）滑块b通过圆形管道最高点时对管道的压力；
（3）求滑块a从传送带的右端运动到左端所需要的时间。

5 . 一个质量为30kg的小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为4.0m。当他的线速度为2.0m/s时，
（1）他做匀速圆周运动的角速度是多少？
（2）周期是多少？
（3）向心力的大小是多少？
（4）向心加速度的大小是多少？

6 . 质量为25kg的小孩坐在质量为5kg的秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁2.5m，如果秋千板摆动经过最低点的速度为3m/s，求：
（1）这时秋千板所受的压力是多大？
（2）每根绳子对秋千板的拉力是多大？（g取10m/s²）

7 . 一种餐桌的构造如图甲所示，已知圆形玻璃转盘的半径r=0.6m，圆形桌面的半径R=1m，不计转盘的厚度，桌面到地面的高度h=1m。轻绳一端固定在转盘边缘，另一端连接着质量m=2kg的小物块，小物块被轻绳带动沿桌面边缘一起旋转，达到稳定状态后，二者角速度相同，均为rad/s，俯视图如图乙所示。某时刻轻绳突然断裂，小物块沿桌面边缘飞出，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）小物块的落地点到桌面和转盘共同圆心O的距离；
（2）绳断之前轻绳拉力的功率P。（计算结果可保留根号）

8 . 如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L=2m的细线悬挂一质量为m=1kg的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，小球静止不动时细线与竖直方向夹角为37°，（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求∶
（1）当物体以角速度绕圆锥体轴线做水平圆周运动时，求绳中拉力；
（2）当物体以速率绕圆锥体轴线做水平圆周运动时，求绳中拉力。

9 . 如图所示为一单摆的共振曲线，求：（近似认为）
（1）该单摆的摆长约为多少？
（2）共振时摆球的最大速度大小是多少？
（3）若摆球的质量为50克，则摆线的最大拉力是多少？

10 . 波轮洗衣机中的脱水筒（图）在脱水时，衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动。在运行脱水程序时，有一质量的硬币被用到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动（已知半径，周期为）。求桶壁对它的静摩擦力和弹力的大小（）。