3 . 如图所示，倾角为的倾斜导轨DB与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块从导轨上离地面高的D处无初速下滑进入圆环轨道。接着小滑块从圆环最高点C处水平飞出，且恰好击中导轨上与圆心О等高的P点，不计空气阻力。求：
（1）滑块运动到圆环最高点C时的速度大小；
（2）滑块运动到圆环最低点A时对圆环轨道压力的大小；
（3）通过计算判断滑块在斜面轨道BD间运动是否受斜面摩擦力作用。若无摩擦力作用，请说明理由；若有摩擦力作用，请求下滑过程中克服摩擦力做的功。

4 . 在光滑绝缘水平面上放置一质量m=0.2kg、电荷量的小球，小球系在长L=0.5m的绝缘细线上，线的另一端固定在O点。整个装置放置于的匀强电场中，电场方向与水平面平行且沿OA方向，如图所示（此图为俯视图）。现给小球一垂直于细线的初速度使其从A点开始绕O点做圆周运动，小球可视为质点。求：
（1）小球运动过程中绳子拉力的最大值；
（2）若小球运动到动能最小的位置时细线被剪断，则小球经过多长时间其动能变为最小动能的2倍？
（3）当某次小球运动到A点时，电场方向突然反向但场强大小不变，并且此后小球每转过，场强均反向且场强大小不变，求：
①小球每次刚好到达A处时，细线承受的张力记为，求的表达式；
②若细线最大张力足够，从电场第一次反向开始，小球转过角度满足时，求绳子张力关于的表达式。

5 . 如图所示，光滑曲面AB与粗糙水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径m的细管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数N/m的轻弹簧，弹簧端固定，另一端恰好与管口D端平齐。质量为1kg的小球从距BC的高度m处静止释放，进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能J。重力加速度g取。求：
（1）小球到达B点时的速度大小；
（2）在BC上小球克服摩擦力做的功；
（3）在压缩弹簧过程中小球的最大动能。

6 . 暑假里，小明去游乐场游玩，坐了一次名叫“摇头飞椅”的游艺机，如图所示，该游艺机顶上有一个半径为的“伞盖”，“伞盖”在转动过程中带动下面的悬绳转动，其示意图如图所示。“摇头飞椅”高，绳长。小明挑选了一个悬挂在“伞盖”边缘的最外侧的椅子坐下，他与座椅的总质量为。小明和椅子的转动可简化为如图所示的圆周运动。在某段时间内，“伞盖”保持在水平面内稳定旋转，绳与竖直方向夹角为。（，，）在此过程中，求：
（1）座椅受到绳子的拉力大小；
（2）小明运动的线速度大小；

7 . 如图所示，abc是竖直面内的固定光滑轨道，ab水平，bc是半径R=0.45m的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量m=1kg可视为质点的小球，以一定的初速度从水平轨道冲上圆弧轨道。已知小球通过c点时对轨道的压力大小为自身所受重力的2倍，取重力加速度大小g=10m/s²，不计空气阻力。
（1）求小球通过c点时的速度大小v_c；
（2）求小球上升到最高点时距ab的高度H；
（3）若在小球刚通过c点时，立即给小球施加一水平向右、大小为20N的恒力F，求小球到达最高点时速度的大小。

8 . 如图所示，一根原长为L的轻弹簧套在一长为3L的光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴匀速转动，且杆与水平面间始终保持角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为，重力加速度为g，，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）弹簧为原长时，小球的角速度；
（3）当杆的角速度满足什么条件时小球会从B端飞走。

10 . 长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动，重力加速度为g），如图所示，当细线与竖直方向的夹角是α时，求：
（1）小球运动的线速度的大小；
（2）小球运动的角速度及周期各是多少。